Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Đặt \(3^x=t(t>0)\)
PT trở thành:
\(t^2-6.t+5=m\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t+(5-m)=0\)
Để PT có đúng một nghiệm thì \(\Delta'=9-(5-m)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
Thử lại \(9^x-6.3^x+9=0\Leftrightarrow 3^x=3\Leftrightarrow x=1\in [0;+\infty )\) (đúng)
Vậy \(m=-4\)
Câu 2:
\(4^x-2^x-m\geq 0\Leftrightarrow (2^x)^2-2^x-m\geq 0\)
Đặt \(2^x=t\Rightarrow t^2-t-m\geq 0\) với mọi \(t\in (1; 2)\)
\(\Leftrightarrow m\leq t^2-t\Leftrightarrow m\leq \min (t^2-t)\)
Xét hàm \(f(t)=t^2-t\Rightarrow f'(t)=2t-1>0\forall t\in (1;2)\)
\(\Rightarrow f(t)> f(1)=0\) với mọi \(t\in (1;2)\)
Do đó \(m\leq 0\)
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Mình đã giải đã có ở đây:
Câu hỏi của Nguyễn Vi - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Đáp án A.
Ta có \(\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\Leftrightarrow\left(m+2\right)x+m\ge x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) (vì \(x\in\left[0;2\right]\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\) ta có
\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x-5}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{6}\)
Lập bảng biến thiên ta được
\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=-1\)
\(f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}-6\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thì \(m>\) min (0;2] \(f\left(x\right)=f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6-6}\)
TA có: \(\log_a (1 - 6a^{-x}) + 2x - 2 \ge 0\)
=>\(\log_a (1 - 6a^{-x}) \ge 2 - 2x\)
=>\(1 - 6a^{-x} \ge a^{2 - 2x}\)
=>\(1 - 6a^{-x} \ge a^2 \cdot (a^{-x})^2\)
=>\(a^2 \cdot (a^{-x})^2 + 6 \cdot a^{-x} - 1 \le 0\) (1)
Đặt \(t=a^{-x}\)
Ta có: x>2 và a>1
=>Hàm số \(t = a^{-x} = \left(\frac{1}{a}\right)^x\) nghịch biến
Khi x->+∞ thì t->0
Khi x=2 thì \(t=a^{-2}\)
Do đó: Khi x>2 thì 0<t<\(a^{-2}\)
(1) sẽ trở thành: \(a^2t^2+6t-1\le0\quad\forall\text{ }t\in(0;a^{-2})\)
Xét hàm số \(f(t) = a^2 t^2 + 6t - 1\)
Để \(f(t)\le0\forall t\in(0;a^{-2})\) thì tập nghiệm của f(t)<=0 phải chửa nửa khoảng (0;a^-2]
\(\Delta' = 3^2 - a^2(-1) = 9 + a^2 > 0\)
=>Nghiệm dương của phương trình f(t)=0 là: \(t_2 = \frac{-3 + \sqrt{9 + a^2}}{a^2} \quad (t_2 > 0)\)
=>\(f(t)\le0\iff t\in[t_1;t_2]\)
Do đó: f(t)<=0 đúng với mọi \(t\in(0;a^{-2})\) khi \(a^{-2}\le t_2\iff f(a^{-2})\le0\)
=>\(a^2\left(a^{-2}\right)^2+6\left(a^{-2}\right)-1\le0\)
=>\(a^2\cdot\frac{1}{a^4}+\frac{6}{a^2}-1\le0\)
=>\(\frac{7}{a^2}\le1\)
=>\(a^2\ge7\)
=>\(a\ge\sqrt7\) (Vì a>1)