Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)
mình đánh nhầm, giúp vs ạ
a. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-1\right)}>x-2\) ⇔ \(\sqrt{-x^2+5x-4}>x-2\)
ĐK: 1 ≤ x ≤ 4 (1)
BPT ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-2< 0\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\-x^2+5x-4>x^2-4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x< 2\\\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x< 2\\2< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}1\le x< 2\\2< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔ x ∈ (1; \(\frac{9+\sqrt{17}}{4}\))\(|\left\{2\right\}\)
b. ĐK: -3 ≤ x ≤ 4 (1)
BPT ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\12+x-x^2\le\left(x-11\right)^2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge11\\\forall x\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≥ 11 (2)
Từ (1), (2) suy ra: BPT vô nghiệm
c. ĐK: x ≤ -2, x ≥ 2 (1)
BPT ⇔ (x -3)\(\sqrt{x^2-4}\) ≤ (x - 3)(x + 3)
- Xét x = 3 là nghiệm của BPT (2)
- Xét x≠ 3, BPT ⇔ \(\sqrt{x^2-4}\) ≤ x + 3
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2-4\le\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ge\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≥ \(\frac{-5}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra BPT có nghiệm: x ∈ \([\frac{-5}{2};4]\)
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
\(\Leftrightarrow-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}\le m\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}=t\Rightarrow0\le t\le2\)
BPT trở thành:
\(f\left(t\right)=t^2+4t\le m\)
Để BPT nghiệm đúng với mọi \(t\in\left[0;2\right]\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;2\right]}f\left(t\right)=12\)
\(\Rightarrow m\ge12\)
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3