Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
ƯCLN(a; b) =5
a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N
Theo bài ra ta có:
5k.5d = 5.105 = 525
k.d = 525 : (5.5)
kd = 21
Ư(21) = {1; 3; 7; 21}
Lập bảng ta có:
kd | 1 | 3 | 7 | 21 |
k | 21 | 7 | 3 | 1 |
d | 1 | 3 | 7 | 21 |
a=5k | 105 | 35 | 15 | 5 |
b=5d | 5 | 15 | 35 | 105 |
Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:
(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)
Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)
Ta có:
a*b=BCNN*UCLN của a và b
\(\Rightarrow a\cdot b=420\cdot21=8820\)(1)
Từ \(a+21=b\Rightarrow a=b-21\) (*)
Thay (*) vào (1) ta được:
\(b\cdot\left(b-21\right)=8820\)
\(\Rightarrow b^2-21b-8820=0\)
\(\Rightarrow b^2+84b-105b-8820=0\)
\(\Rightarrow b\left(b+84\right)-105\left(b+84\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b-105\right)\left(b+84\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}b-105=0\\b+84=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}b=105\\b=-84\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=b-21=105-21=84\\a=b-21=-84-21=-105\end{array}\right.\)
Vậy b=105 thì a=84 hoặc b=-84 thì a=-105
Ta có:
BCNN và UCNN của cùng 2 số luôn chia hết cho nhau
Vì vậy 5⋮UCLN(a,b)
UCLN của 2 số luôn dương nên
UCLN(a,b)∈{1;5}
Xét UCLN(a,b)=1 thì a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau và có bội chung lớn nhất là 6
U(36)∈{1;2;3;6}
Nhận thấy trong các số trên chỉ có 1 và 6 thỏa mãn điều kiện
Xét UCLN(a,b)=5 thì a và b cùng chia hết 5 và có BCNN là 10
Ước chia hết cho 5 của 10 là :5;10
Ta thấy chỉ có cặp ab là (5;10)
vậy các cặp a;b thỏa mãn là (1;6) ; (5;10)
tick nha , please