Tìm a, b để hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x & khi x\ge 1\\ ax+b& khi x<1\end{array}\right.$ có đạo hàm tại x = 1.

1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.

Cho hàm số : 

                       \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x^2+4x+3\right)\left(x+2\right)}{x+1};x\ne-1\\m;x=-1\end{matrix}\right.\)

a) Tính \(y'\left(1\right)\)

b) Tìm m để hàm số liên tục tại \(x=-1\)

c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b), hàm số có đạo hàm tại \(x=-1\) không ?

Cho hai hàm số \(f(x);\,g(x)\) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in (a;b)\)

a)     Xét hàm số \(h(x) = f(x) + g(x);\,\,x \in (a;b)\). So sánh

\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - g({x_0})}}{{\Delta x}}\)

b)    Nêu nhận xét về \(h'({x_0})\) và \(f'({x_0}) + g'({x_0})\)

Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên R:  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x+1& khi x\le 1\\ -x^2+ax+b& khi x>1\end{array}\right.$

Câu 1, Tìm tất cả số thực a sao cho hàm

a, f(x)=\(\left|x-1\right|\left(x-a\right)^2\) . Khả vi tại x=1

b,f(x)=\(\left|x+1\right|\cos\left(x+a\right)\) . Khả vi tại x=-1

Câu 2 , Viết khai triển Maclaurin của hàm

a,f(x)=(1+x)ln(1+2x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)

b,f(x)=(1+x)cos(x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2} khi x\le 1\\ ax+b khi x>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?