\(f\left(x\right)=\left(x^2-x+b\right)\left(6x^2+dx+e\right)\)
\(\Rightarrow6x^4-7x^3+ax^2+3x+2=6x^4+x^3\left(d-6\right)+x^2\left(6b-d+e\right)+x\left(bd-e\right)+eb\)
đồng nhất thưc 2 vế ta được \(\hept{\begin{cases}-7=d-6\\a=6b-d+e\\3=bd-e\end{cases};2=eb}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=-1\\a=6b+e+1\\-3=b+e\end{cases};be=2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2\\e=-1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}b=-1\\e=-2\end{cases}}\)
+> \(\hept{\begin{cases}b=-2\\e=-1\end{cases}}\Rightarrow a=-12\)
+>\(\hept{\begin{cases}b=-1\\e=-2\end{cases}\Rightarrow a=-7}\)
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-12;-2\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

Biết chết liền

tách f(x) rồi còn thừa thiếu bao nhiêu dùng hệ số bất định là ra ngay ấy mà

Đa thức x² - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x² - 3x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x² - 3x + 2

Để f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1  chia hết cho x² - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1

Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)

Ta có x^4-3x^3+3x^2+ax+b= (x² -3x + 4)( x² - 1) + (ax - 3x) + (b - 4)

Để đây là phép chia hết thì (ax - 3x) = 0 và (b - 4) = 0

Hay a=3 và b =4

Giải trên máy Casio fx-570MS ( Casio fx-570 tương tự)

Nhắc lại: Đa thức P(x) chia hết cho ax + b khi và chỉ khi P(-ba)=0

              Dư của phép chia đa thức P(x) cho ax + b là P(-ba)

Quy trình bấm phím như sau:

1. Ghi vào màn hình: 6A3 -7A2 -16A

cám ơn bạn nha!

\(\frac{F\left(x\right)}{G\left(x\right)}=\frac{ax^3+bx^2+10x-4}{x^2+x-2}\)

\(=\frac{a\cdot x^3+a\cdot x^2-2a\cdot x+\left(b-a\right)\cdot x^2+\left(b-a\right)\cdot x-2\left(b-a\right)+\left(10-b+3a\right)x+2\left(b-a\right)-4}{x^2+x-2}\)

\(=a\cdot x+\left(b-a\right)+\frac{\left(3a-b+10\right)x+2\left(b-a\right)-4}{x^2+x-2}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(\begin{cases}3a-b+10=0\\ 2\left(b-a\right)-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a-b=-10\\ b-a=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a-b=-10\\ a-b=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3a-b-a+b=-10+2\\ a-b=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2a=-8\\ b=a-\left(-2\right)=a+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=-4\\ b=a+2=-4+2=-2\end{cases}\)