b1,

\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)

=>n⁴+n³+n²+n+1=(n+1)⁴<=>n=0

nhầm sai rồi nếu n^4+n^3+n^2+n+1 là scp thì mới chặn đc nhưng ở đây lại ko phải

a: Để y<2 thì \(0,5x^2< 2\)

=>x²<4

=>-2<x<4

b: Để y>2 thì 0,5x²>4

=>x²>4

=>x>2 hoặc x<-2

c: Để -2<y<2 thì \(x\in\left(-2;4\right)\cap\left(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\right)=\left(2;4\right)\)

x3+ax2+2x+b=x(x2+x+1)+(a−1)(x2+x+1)+x+b−(a−1)x−(a−1)=(x+a−1)(x2+x+1)+x(2−a)+(b−a+1)

Thấy rằng bậc của x(2 – a) + (b – a + 1) nhỏ hơn bậc của x²  + x + 1 nên nó là số dư của x³ + ax² + 2x + b chia cho x² + x + 1

Như vậy để thoả mãn yêu cầu đề bài thì:x(2-a)+ (b-a+1)=0

Hay a=2 b=1

Vậy ...

Lm đc rồi thì mới có người rep :(

• Hệ thức Viète:
  \(x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} , x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} .\)
  Điều kiện:
  \(0 \leq x_{1} , x_{2} \leq 1.\)
• Biểu thức P:
  Ta rút gọn:
  \(P = \frac{\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. 2 a - c \left.\right)}{a \left(\right. a - b + c \left.\right)} .\)
  Thay \(b = - a \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) , \textrm{ } c = a x_{1} x_{2}\):
  \(P = \frac{\left(\right. a + a \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) \left.\right) \left(\right. 2 a - a x_{1} x_{2} \left.\right)}{a \left(\right. a + a \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) + a x_{1} x_{2} \left.\right)} .\)
  Rút gọn \(a\):
  \(P = \frac{\left(\right. 1 + x_{1} + x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 - x_{1} x_{2} \left.\right)}{2 + x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}} .\)
• Bài toán trở thành:
  \(P \left(\right. x_{1} , x_{2} \left.\right) = \frac{\left(\right. 1 + x_{1} + x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 - x_{1} x_{2} \left.\right)}{2 + x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}} , 0 \leq x_{1} , x_{2} \leq 1.\)
• Xét giá trị biên:
  • Nếu \(x_{1} = 0\):
    \(P = \frac{\left(\right. 1 + x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 - 0 \left.\right)}{2 + x_{2} + 0} = \frac{2 \left(\right. 1 + x_{2} \left.\right)}{2 + x_{2}} .\)
    Với \(x_{2} \in \left[\right. 0 , 1 \left]\right.\):
  • • \(x_{2} = 0 \Rightarrow P = 1\)
    • \(x_{2} = 1 \Rightarrow P = \frac{4}{3} .\)
      ⇒ Trên cạnh này: \(1 \leq P \leq \frac{4}{3}\).
  • Nếu \(x_{1} = 1\):
    \(P = \frac{\left(\right. 2 + x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 - x_{2} \left.\right)}{3 + x_{2}} .\)
    Với \(x_{2} \in \left[\right. 0 , 1 \left]\right.\):
  • • \(x_{2} = 0 \Rightarrow P = \frac{4}{3}\).
    • \(x_{2} = 1 \Rightarrow P = \frac{3}{4} .\)
      ⇒ Trên cạnh này: \(\frac{3}{4} \leq P \leq \frac{4}{3} .\)
  • Tương tự đối xứng cho các cạnh còn lại.
• Tại các đỉnh:
  • \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right) : P = 1\).
  • \(\left(\right. 1 , 0 \left.\right) : P = \frac{4}{3}\).
  • \(\left(\right. 0 , 1 \left.\right) : P = \frac{4}{3}\).
  • \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right) : P = \frac{3}{4}\).
• Kết luận:
  Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là:
  \(\boxed{\frac{3}{4}}\)

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\); \(x^2+z^2\ge2xz\)

Cộng từng vế của các BDDT trên:

\(2\left(xz+yz+xy\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le3^2=9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)

Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Đặt \(t = \sqrt{x}\).

Khi đó \(t \geq 0\) và \(x = t^{2}\)

ta có

\({-2t+3<0,\frac{\sqrt{2 t^{2} + 4}}{2}\leq3}\)

Từ \(- 2 t + 3 < 0\) suy ra \(t>\frac{3}{2}\)

Từ \(\frac{\sqrt{2 t^{2} + 4}}{2} \leq 3\) suy ra \(\sqrt{2 t^{2} + 4} \leq 6\) Vì vế trái không âm bình phương được nên

\(2 t^{2} + 4 \leq 36 \Rightarrow t^{2} \leq 16 \Rightarrow - 4 \leq t \leq 4.\)

\(t \geq 0\) → \(0\leq t\leq4\)

\(t > \frac{3}{2}\) và \(0 \leq t \leq 4\) ⇒ \(t \in \left(\right. \frac{3}{2} , 4 \left]\right.\)

\(x = t^{2}\) nên

\(x\in\left(\right.\left(\right.\frac{3}{2}\left.\right)^2,\textrm{ }4^2\left]\right.=\left(\right.\frac{9}{4},\textrm{ }16\left]\right.\)

Vậy

\(\textrm{ }x\in\left(\right.\frac{9}{4},\textrm{ }16\left]\right.\textrm{ }\).

a:

ĐKXĐ: x>=0

\(-2\sqrt{x}+3<0\)

=>\(-2\sqrt{x}<-3\)

=>\(\sqrt{x}>\frac32\)

=>\(x>\frac94\)

b:

ĐKXĐ: x>=0

\(\frac{\sqrt{2x+4}}{2}\le3\)

=>\(\sqrt{2x+4}\le6\)

=>2x+4<=36

=>2x<=32

=>x<=16

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<=16