Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)
Khi đó r > 3 nên r là số lẻ
=> p.q không cùng tính chẵn lẻ
Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)
Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)
Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)
Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)
Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố
Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17
gia su:p<q<r
Xet so tu nhien a khong chia het cho 3
=>3k+1 hoac 3k+2 (kthuoc N*)
-voi a=3k+1
-voi a=3k+2
=> voi a khong chia het cho 3
=> a^2 khong chia het cho 3=>a^2 chia cho 3 (du1)
Do do: p^2+q^2+r^2 chia het cho 3
=> A:3 mà A>3 nên A là tập hợp số
=>p^2+q^2+r^2 la hợp số
Vậy p=3;q=5;r=7
Cách 2: giả sử p>q>r làm tương tự
ba số nguyên tố liên tiếp là 3;5;7 vì 3^2+5^2+7^2=83 là một số nguyên tố
Bài 2 :
Tham khảo nha bạn !
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c
Khi đó ab+bc+ca =< 3bc
=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)
Với a=2, ta có:
2bc < 2b+2c-bc =< 4c
=> b<4 => b=2 hoặc b=3
Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì
Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5
Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố
Do n + 1 là SCP nên khi chia cho 3 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1
Nếu \(n+1⋮3\)thì \(n\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1\equiv2\left(mod3\right)\)(Vô lý)
Do đó n + 1 chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
Do 2n + 1 là SCP lẻ nên 2n + 1 chia 8 dư 1
\(\Rightarrow2n⋮8\)
\(\Rightarrow n⋮4\)
Vì \(n⋮4\)nên n + 1 chia 8 dư 1
\(\Rightarrow n⋮8\)
Vì \(n⋮8\)và \(n⋮3\)và (3,8) = 1
\(\Rightarrow n⋮24\)
Với n = 24 thi 5n + 1, n + 1, 2n + 1 đề là các SCP
Vậy n = 24
Lớp 6a3 đội tuyển toán dk
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS