a) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)=\(\dfrac{4}{9}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\left(\dfrac{-2}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\\x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\x=\dfrac{-7}{6}\end{matrix}\right.\)
b)\(|x+\dfrac{97}{306}|\)\(\)\(+5=-1\)
\(\Leftrightarrow|x+\dfrac{97}{106}|=-1-5=-1+\left(-5\right)=-6\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\varnothing\right\}\)
Bài 2: Gọi 3 số lần lượt là a,b,c(a,b,c<481)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=481\left(1\right)\)
\(\dfrac{4}{3}a=b\Leftrightarrow a=\dfrac{3b}{4}\left(2\right)\)
\(\dfrac{3}{4}c=b\Leftrightarrow c=\dfrac{4b}{3}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)va\left(3\right)\)ta có: \(\left(\dfrac{3b}{4}\right)^2+b^2+\left(\dfrac{4b}{3}\right)^2\)\(=481\)
\(\Rightarrow b=12\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{3b}{4}=\dfrac{3.12}{4}=\dfrac{36}{4}=9\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{4b}{3}=\dfrac{4.12}{3}=\dfrac{48}{3}=16\)
Tiên T.I.C.K Hiền nhoa!!^_^

Gọi 3 số dương lần lượt là a,b,c

ta có:a²+b²+c²=181

và b=\(\dfrac{3}{4}\).a=\(\dfrac{2}{3}\).c

=>\(\dfrac{b}{6}=\dfrac{3a}{4.6}=\dfrac{2c}{3.6}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{a}{8}=\dfrac{c}{9}\)

=>\(\dfrac{b^2}{36}=\dfrac{a^2}{64}=\dfrac{c^2}{81}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{64+36+81}=\dfrac{181}{181}=1\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=64\\b^2=36\\c^2=81\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a=\pm8\\b=\pm6\\c=\pm9\end{matrix}\right.\)

Vì a,b,c>0=>(a,b,c)=(8,6,9)

\(\frac{2a}{3}=\frac{3b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{18}=\frac{b}{16}=\frac{c}{36}\)

Còn lại tự làm

Gọi ba số cần tìm lần lượt là a,b,c(a,b,c>0)

Theo đề, ta có: \(a=\dfrac{4}{3}b=\dfrac{3}{4}c\)

=>12b=16c=9c

=>a/12=b/9=c/16

Đặt a/12=b/9=c/16=k

=>a=12k; b=9k; c=16k

=>k>0(Vì a>0; b>0;c>0)

a^2+b^2+c^2=481

=>144k^2+81k^2+256k^2=481

=>k^2=1

=>k=1

=>a=12; b=9; c=16

Câu 1: 

c: 2x=3y

nên x/3=y/2

=>x/9=y/6

5y=3z

nên y/3=z/5

=>y/6=z/10

=>x/9=y/6=z/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{3x+3y-7z}{3\cdot9+3\cdot6-7\cdot10}=\dfrac{35}{-25}=-\dfrac{7}{5}\)

Do đó: x=-63/5; y=-42/5; z=-14

Bài 2:

Gọi ba số lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: 4/3a=b=3/4c

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{\dfrac{4}{3}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{16}\)

Đặt \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{16}=k\)

=>a=9k; b=12k; c=16k

Theo đề, ta có: \(a^2+b^2+c^2=481\)

\(\Leftrightarrow81k^2+144k^2+256k^2=481\)

=>k²=1

Trường hợp 1: k=1

=>a=9; b=12; c=16

Trường hợp 2: k=-1

=>a=-9; b=-12; c=-16

Gọi chiều dài mỗi tấm vải lần lượt là x (m); y (m); z (m) Theo đề, ta có: x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 108 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vậy Tấm vải 1 dài 24 mét; Tấm vải 2 dài 36 mét; Tấm vải 3 dài 48 mét.

Gọi chiều dài tấm vải thứ 1 là x, tấm vải thứ 2 là y, tấm vải thứ 3 là z (ĐK: x,y,z > 0 ) (m)

Vì 3 tấm vải dài tổng cộng là 108 (m)

⇒ x+y+z=108 (1)

Sau khi bán đi tấm vải thú 1 được :

1-1/2=1/2

Sau khi bán tấm vải thứ 2 được :

1-2/3=1/3

Sau khi bán tấm vải thứ 3 được :

1-3/4=1/4 (2)

Từ (1) và (2), ta có:

x/2=y/3=z/4=x+y+z/2+3+4=108/9=12

Ta có :

x/2=12⇒x=24

y/3=12⇒y=36

z/4=12⇒z=48

Vậy tấm vải 1 dài 24 m, tấm vải 2 dài 36 m, tấm vải 3 dài 48 m

gọi \(x_1\) là số đo góc số 1 ; \(x_2\) là số đo góc số 2 ; \(x_3\) là số đo góc số 3

điều kiện : \(x_1;x_2;x_3>0\) và \(x_1+x_2+x_3=180\) ............(1)

ta có : số đo góc thứ nhất bằng \(\dfrac{2}{3}\) số đo góc thứ 2

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{2}{3}x_2\) .....................................(2)

ta có : số đo góc thứ hai bằng \(\dfrac{1}{2}\) số đo góc thứ 3

\(\Rightarrow x_2=\dfrac{1}{2}x_3\)................................ (3)

từ (1) ; (2) và (3) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=180\\x_1=\dfrac{2}{3}x_2\\x_2=\dfrac{1}{2}x_3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{360}{11}\\x_2=\dfrac{540}{11}\\x_3=\dfrac{1080}{11}\end{matrix}\right.\) vậy .........................................................................................

Gọi ba góc của tam giác lần lượt là: a,b,c (a,b,c ϵ N*)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\)và\(\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{6}\)

mặt khác: a+b+c=180 (tổng ba góc trong một tam giác)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{2+3+6}=\dfrac{180}{11}\)

=> a =\(\dfrac{180}{11}\cdot2\)=360/11

=>b=180 / 11 * 3 =540/11

=> c= 180/11 * 6=1080/11

Gọi 3 tấm vải lần lượt là \(a;b;c\left(a;b;c>0\right)\)

Khi bán đi mỗi tấm vải ta dc dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{126}{9}=14\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=14\Leftrightarrow a=28\\\dfrac{b}{3}=14\Leftrightarrow b=42\\\dfrac{c}{4}=14\Leftrightarrow c=56\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

gọi 3 số cần tìm là x,y,z ; ta có:

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=481\\y=\frac{4}{3}x\\y=\frac{3}{4}z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=481\left(1\right)\\x=\frac{3}{4}y\left(2\right)\\z=\frac{4}{3}y\left(3\right)\end{cases}}\)

Thay (2),(3) vào (1) ta được: \(\left(\frac{3}{4}y\right)^2+y^2+\left(\frac{4}{3}y\right)^2=481\)

\(\Rightarrow\frac{9}{16}y^2+y^2+\frac{16}{9}y^2=481\)

\(\Rightarrow\frac{481}{144}y^2=481\Rightarrow y^2=144\Rightarrow y=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}y=\frac{3}{4}.12=9\\z=\frac{4}{3}y=\frac{4}{3}.12=16\end{cases}}\)

Vậy 3 số đó là 9,12,16

Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là ; số thứ 3 là c

Ta có a² + b² + c² = 481

Lại có \(b=\frac{4}{3}a=\frac{3}{4}c\)

=> \(b.\frac{1}{12}=\frac{4}{3}a.\frac{1}{12}=\frac{3}{4}c.\frac{1}{12}\)

=> \(\frac{b}{12}=\frac{a}{9}=\frac{c}{16}\)

Đặt \(\frac{b}{12}=\frac{a}{9}=\frac{c}{16}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12k\\a=9k\\c=16k\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> (12k)² + (9k)² + (16k²) = 481

=> 144k² + 81k² + 256k² = 481

=> 481k² = 481

=> k² = 1

=> k = \(\pm1\)

Nếu k = 1 => c = 16 ; b = 9 ; a = 12

Nếu k = 2 => a = -12 ; b = -9 ; c = -16

Vậy các cặp số (a;b;c) thỏa mãn là (12;9;16) ; (-12 ; -9 ; - 16)