Gọi tử của các phân số lần lượt là a,b,c

Tử của ba phân số tỉ lệ với 3;4;5

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=m\)

=>a=3m; b=4m; c=5m

Gọi mẫu của các phân số lần lượt là x,y,z

Mẫu của các phân số tỉ lệ với 5;1;2

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=n\)

=>x=5n; y=n; z=2n

Tổng của ba phân số là 213/70 nên ta có:

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{3m}{5n}+\frac{4m}{n}+\frac{5m}{2n}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\left(\frac35+4+\frac52\right)=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\left(\frac{6}{10}+\frac{40}{10}+\frac{25}{10}\right)=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\cdot\frac{71}{10}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}=\frac{213}{70}:\frac{71}{10}=\frac{213}{70}\cdot\frac{10}{71}=\frac37\)

=>\(\frac{a}{x}=\frac35\cdot\frac37=\frac{9}{35};\frac{b}{y}=4\cdot\frac37=\frac{12}{7};\frac{c}{z}=\frac52\cdot\frac37=\frac{15}{14}\)

Vậy: Ba phân số cần tìm là 9/35; 12/7; 15/14

+)Gọi 3 phân số phải tìm lần lượt là \(\frac{a}{b},\frac{c}{d},\frac{e}{f}\)với a,b,c,d,e,f là các số nguyên khác 0

+)Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)và \(\frac{b}{2}=\frac{d}{5}=\frac{f}{1}\)

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=2\frac{13}{70}=\frac{153}{70}\)                                                                                  \(\left(1\right)\)

+) Ta có \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=x\left(x\in N\right)\)\(\Rightarrow a=5x;b=3x;c=2x\)                    \(\left(2\right)\)

+) Ta có \(\frac{b}{2}=\frac{c}{5}=\frac{d}{1}=y\left(y\in N\right)\)\(\Rightarrow b=2y;d=5y;f=1y\)                     \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right),\left(3\right)\)ta được

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{5x}{2y}+\frac{3x}{5y}+\frac{2x}{1y}=\frac{51}{10}\times\frac{x}{y}=\frac{153}{70}\) \(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{153}{70}\div\frac{51}{10}=\frac{3}{7}\)

+)\(\frac{a}{b}=\frac{5}{2}\times\frac{3}{7}=\frac{15}{14}\)                                                +)\(\frac{e}{f}=2\times\frac{3}{7}=\frac{6}{7}\)

+)\(\frac{c}{d}=\frac{3}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{9}{35}\)

Vậy 3 phân số phải tìm lần lượt là \(\frac{15}{14};\frac{9}{35};\frac{6}{7}\)

2.Gọi hai số dương lần lượt là x và y

Theo đề bài ta có : \(\frac{x+y}{\frac{1}{35}}=\frac{x-y}{\frac{1}{210}}=\frac{xy}{\frac{1}{12}}\)

hay \(35\left(x+y\right)=210\left(x-y\right)=12\left(x\cdot y\right)\)

Mà \(BCNN\left(35,210,12\right)=420\)

=> \(\frac{35\left(x+y\right)}{420}=\frac{210\left(x-y\right)}{420}=\frac{12\left(x\cdot y\right)}{420}\)

=> \(\frac{x+y}{12}=\frac{x-y}{2}=\frac{x\cdot y}{35}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

+)\(\frac{x+y}{12}=\frac{x-y}{2}=\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{12-2}=\frac{2y}{10}=\frac{y}{5}\)(1)

+) \(\frac{x+y}{12}=\frac{x-y}{2}=\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{12+2}=\frac{2x}{14}=\frac{x}{7}\)(2)

=> Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7k\\y=5k\end{cases}}\)

=> \(xy=7k\cdot5k=35k^2\)

=> \(35k^2=35\)

=> \(k^2=1\)

=> k = 1(loại âm vì đề bài cho 2 số dương)

Do đó : \(\frac{x}{7}=1\Rightarrow x=7\)

\(\frac{y}{5}=1\)=> \(y=5\)

Vậy x = 7,y = 5

1. Câu hỏi của I will shine on the sky - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Hơi dài nhưng mk sẽ làm cho bn

       Gọi tử số của các phân số lần lượt là:a,b,c

Vì a+b+c=213 và tỉ lệ với 3,4,5

              Suy ra:\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{213}{12}=\frac{71}{4}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{71}{4}\\\frac{b}{4}=\frac{71}{4}\\\frac{c}{5}=\frac{71}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=53,25\\b=71\\c=88,75\end{cases}\)

              Còn về tử thì mk ko hiểu lỡ may các phân số ấy cũng tử thì sao

Nếu cũng tử thì đáp án là:\(\frac{53,25}{70};\frac{71}{70};\frac{88,75}{70}\)

Gọi tử của ba phân số lần lượt là a,b,c

Gọi mẫu lần lượt của ba phân số lần lượt là d,e,f

Tử của ba phân số lần lượt tỉ lệ với 3;4;5

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=x\)

=>a=3x; b=4x; c=5x

Mẫu của ba phân số lần lượt tỉ lệ với 5;1;2

=>\(\frac{d}{5}=\frac{e}{1}=\frac{f}{2}\)

Đặt \(\frac{d}{5}=\frac{e}{1}=\frac{f}{2}=y\)

=>d=5y; e=y; f=2y

Ta có: \(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1\frac{1}{70}\)

=>\(\frac{3x}{5y}+\frac{4x}{y}+\frac{5x}{2y}=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}\left(\frac35+4+\frac52\right)=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}\left(\frac{6}{10}+\frac{40}{10}+\frac{25}{10}\right)=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}\cdot\frac{71}{10}=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}=\frac{71}{70}:\frac{71}{10}=\frac{10}{70}=\frac17\)

=>\(\frac{a}{d}=\frac35\cdot\frac17=\frac{3}{35};\frac{b}{e}=4\cdot\frac17=\frac47;\frac{c}{f}=\frac52\cdot\frac17=\frac{5}{14}\)

Vậy: Các phân số cần tìm là 3/35;4/7;5/14