Gọi dạng tổng quát của 3 phân số đó là \(\frac{x}{5}\)

Theo bài ra, ta có: \(\frac{-6}{7}< \frac{x}{5}< \frac{-1}{3}\Rightarrow\frac{-90}{105}< \frac{21x}{105}< \frac{-35}{105}\)

\(\Rightarrow-90< 21x< -35\Rightarrow21x\in\left\{-89;-88;...;-36\right\}\)

\(x\in Z\Rightarrow21x\in\left\{-84;-63;-42\right\}\)( Nếu x không phải số nguyên thì giá trị của x sẽ không tròn)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-3;-2\right\}\)thay \(x\) vào phân số tổng quát, ta được 3 phân số phải tìm là:

\(\frac{x}{5}\in\left\{\frac{-4}{5};\frac{-3}{5};\frac{-2}{5}\right\}\)

a)Tìm các phân số có mẫu bằng 20 biết rằng giá trị của lớn hơn -11/23 và nhỏ hơn 7/23

Giải:

Gọi phân số cần tìm là: a/b thì a; b ∈ Z; b = 20, theo bài ra ta có:

-11/23 < a/20 < 7/23

- 220/460 < 23a/460 < 140/460

- 220 < 23a < 140

-220/23 < a < 140/23

- 9\(\frac{13}{23}\) < a < 6\(\frac{2}{23}\)

Vì a thuộc Z nên a ∈ {-9; - 8; -7; -6; - 5; - 4; - 3; - 2; -1; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

-9/20; -8/20; -7/20; - 6/20; -5/20; -4/20; -3/20; -2/20; -1/20; 1/20; 2/20; 3/20; 4/20; 5/20; 6/20

b)Tìm giá trị phân số có tử bằng 4 biết giá trị của nó nhỏ hơn -5/12 và lớn hơn -5/11

Giải:

Gọi phân số cần tìm là: a/b, a, b ∈ Z; b ≠ 0 khi đó a = 4. Theo bài ra ta có:

- 5/11 < 4/b < - 5/12

- 20/44 < 20/5b < - 20/48 suy ra:

- 44 > 5b > - 48

-44/5 > b > - 48/5

-8\(\frac45\) > b > -9\(\frac35\)

Vì b nguyên nên b = - 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: 4/-9

1. Hãy viết 3 số hữu tỉ sao cho số đó lớn hơn -1/3 và nhỏ hơn -1/4.

Giải:

-1/3 = -4/12

- 1/4 = - 4/16

Ba số hữu tỉ sao cho số đó lớn hơn -1/3 và nhỏ hơn -1/4. Chính là ba số hữu tỉ nằm giữa

- 4/12 và -4/16 đó là các số hữu tỉ:

- 4/13; - 4/14; - 4/15

1a)Tìm các phân số có mẫu bằng 20 biết rằng giá trị của lớn hơn -11/23 và nhỏ hơn 7/23

Giải:

Gọi phân số thỏa mãn đề bài là: a/b với: a; b ∈ Z; b ≠ 0

Theo bài ra ta có b = 20, khi đó:

-11/23 < a/20 < 7/23

20 x ( -11/23) < a < 20 x 7/23

- 220/23 < a < 140/23

-9\(\frac{13}{23}\) < a < 6\(\frac{2}{23}\)

Vì a nguyên nên a = - 8; -7; -6; -5;...; 5;6

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là:

-8/20; - 7/20; - 6/20; ...; 5/20; 6/20

b) Tìm giá trị phân số có tử bằng 4 biết giá trị của nó nhỏ hơn -5/12 và lớn hơn -5/11

Phân số cần tìm có dạng: a/b trong đó a; b ∈ Z; a; b ≠ 0;

Theo bài ra ta có: a = 4. Khi đó:

-5/11 < \(\frac{4}{b}\) < -5/12

- 20/44 < 20/5b < - 20/48

-48 < 5b < -44

-48/5 < b < -44/5

-9,6 < b < -8,8

Vì b nguyên nên b = - 9

Phân số cần tìm là: 4/-9

Gọi tử của số cần tìm là x (x \(\ne\) 0, x \(\in\) Z), ta có :

\(-\dfrac{5}{9}< \dfrac{x}{7}< -\dfrac{2}{9}\)

\(\Rightarrow\) \(-\dfrac{35}{63}< \dfrac{9x}{63}< -\dfrac{14}{63}\)

\(\Rightarrow\) \(-35< 9x< -14\)

Tìm được x \(\in\) {- 2 ; - 3} \(\Rightarrow\) Số cần tìm là : \(-\dfrac{2}{7}\) hoặc \(-\dfrac{3}{7}\)

Gọi mẫu số của phân số đó là a ( a \(\inℕ\))

Theo đề ra ta có :

 \(\frac{-6}{7}< \frac{-24}{a}< \frac{-4}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{-24}{28}< \frac{-24}{a}< \frac{-24}{30}\)

\(\Rightarrow28< a< 30\)

Vì a là số tự nhiên 

\(\Rightarrow a=29\)

Vậy : phân số đó là \(\frac{-24}{29}\)

Gọi phân số đó là \(\frac{-24}{a}\) \(\left(a\inℕ^∗\right)\) theo đề bài ta có : 

\(\frac{-6}{7}< \frac{-24}{a}< \frac{-4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(-6\right).4}{7.4}< \frac{-24}{a}< \frac{\left(-4\right).6}{5.6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-24}{28}< \frac{-24}{a}< \frac{-24}{30}\)

\(\Leftrightarrow\)\(28< a< 30\)

Mà \(a\) là số tự nhiên nên \(a=29\)

Vậy phân số đó là \(\frac{-24}{9}\) ( bạn ko được rút gọn phân số nhé ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Lời giải:

Gọi mẫu của ps đó là $x$ với $x$ là số nguyên. Theo bài ra ta có:

$\frac{-11}{3}< \frac{-9}{x}< \frac{-11}{5}$

$\Rightarrow \frac{11}{3}> \frac{9}{x}> \frac{11}{5}$

$\Rightarrow \frac{99}{27}> \frac{99}{11x}> \frac{99}{45}$

$\Rightarrow 27< 11x< 45$

$\Rightarrow 2< x< 5$

$\Rightarrow $x=3$ hoặc $x=4$. Vậy hai phân số cần tìm là $\frac{-9}{3}$ và $\frac{-9}{4}$

a) Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{7}\). Ta có:

\(\dfrac{-5}{9}< \dfrac{a}{7}< \dfrac{-2}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-35}{63}< \dfrac{9a}{63}< \dfrac{-14}{63}\)

\(\Rightarrow-35< 9a< -14\)

Mà 9a \(⋮\) 9 nên 9a \(\in\) {-27; -18} \(\Rightarrow\) a \(\in\) {-3; -2}

Tìm phân số có mẫu bằng 7 , lớn hơn -5/9 và nhỏ hơn -2/9 .

Gọi tử số phân số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:

-5/9 < a/7 < -2/9

-5/9 x 7 < a - 2/9 x 7

- 35/9 < a < - 14/9

- 3\(\frac89\) < a < - 1\(\frac59\)

Vì a nguyên nên a = - 3; - 2

Vậy phân số thỏa mãn đề bài là:

-3/7; - 2/7