Ta chứng minh \(4\left(a^3+b^3+c^3\right)+15abc\ge\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3+c^3\right)+9abc\ge3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ca\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

BĐT trên đúng theo BĐT Schur 

\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b+c\right)^3=2^3=8=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c và a là cạnh huyền

Theo đề ta có: a+b+c=12;a²+b²+c²=50.(1)

Mà tam giác vuông đề có: a²=b²+c²(2)

(1)(2)=>2a²=50=>a=5(a>5)

=>b+c=7=>(b+c)²=49=>b.c=12

=>b=12/c

Từ đó ta có: 12/c+c=7

=>12+c²=7c

<=>c²-7c+12=0

<=>(c²-3c)-(4c-12)=0

<=>(c-3)(c-4)=0

=>c=3 hoặc c=4

=>b=4 hoặc b=3

vậy 3 cạnh của tam giác vuông lần lượt là a=5;b=4;c=3 hoặc a=5;b=3;c=4

Theo đề ta có: AB + AC + BC = 60 => AB + AC = 60 - 25 = 35 (1)

Theo Py-ta-go ta được: AB² + AC² = BC² = 25² = 625 (2)

Từ (1) => AB = 35 - AC

Thay vào (2) ta được: (35 - AC)² + AC² = 625

=> 1225 - 70AC + AC² + AC² = 625

=> 2AC² - 70AC + 600 = 0

=> AC = 20 hoặc AC = 15

+ Với AC = 20 => AB = 35 - 20 = 15

+ Với AC = 15 => AB = 35 - 15 = 20

CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)