Answer:

Có:

\(x-y=2\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow x-y=2x+2y\)

\(\Rightarrow x=-3y\)

Ta thay \(x=-3\) vào \(-2y=3\frac{x}{y}\)

\(-3y-2y=3.\frac{-3y}{y}\)

\(\Rightarrow-5y=9\)

\(\Rightarrow y=\frac{9}{5}\)

\(\Rightarrow x=-3.\frac{9}{5}=\frac{-27}{5}\)

a.\(\begin{cases}x+y=63\\x-2y=0\end{cases}\)   => x+y-x+2y=63

=> 3y=63

=> y=21

=>x=42

a, x+y=63       3x=63          x=21                x=21             x=21

    x-2y=0        x+y=63         21+y=63         y=63-21        y=42

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: x=21

                                                                        y=42

b, 2x+3y=37          10x+15y=185       37y=185          y=5                 y=5

    5x-11y=0            10x-22y=0            5x-11y=0         5x-11*5=0       x=11

Vậy hệ phương trình trên có một cặp nghiệm duy nhất là x=11

                                                                                                  y=5

$(x-1)^2+(y+3)^2=0$

Vì $(x-1)^2\ge0$ và $(y+3)^2\ge0$ nên:

$(x-1)^2=0$

$(y+3)^2=0$

$x-1=0$

$y+3=0$

$x=1,\ y=-3$

Vậy $(x,y)=(1,-3)$.

$2(x-5)^4+5|2y-7|^5=0$

Vì $2(x-5)^4\ge0$ và $5|2y-7|^5\ge0$ nên:

$2(x-5)^4=0$

$5|2y-7|^5=0$

$(x-5)^4=0$

$|2y-7|^5=0$

$x-5=0$

$2y-7=0$

$x=5,\ y=\dfrac{7}{2}$

Vậy $(x,y)=\left(5,\dfrac{7}{2}\right)$.

$3(x-2y)^{2004}+4\left|y+\dfrac{1}{2}\right|=0$

Vì $3(x-2y)^{2004}\ge0$ và $4\left|y+\dfrac{1}{2}\right|\ge0$ nên:

$3(x-2y)^{2004}=0$

$4\left|y+\dfrac{1}{2}\right|=0$

$x-2y=0$

$y+\dfrac{1}{2}=0$

$y=-\dfrac{1}{2}$

$x=2y=-1$

Vậy $(x,y)=\left(-1,-\dfrac{1}{2}\right)$.

$|x+3y-1|+\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^{2000}=0$

Vì $|x+3y-1|\ge0$ và $\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^{2000}\ge0$ nên:

$|x+3y-1|=0$

$\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^{2000}=0$

$x+3y-1=0$

$2y-\dfrac{1}{2}=0$

$y=\dfrac{1}{4}$

$x+3\cdot\dfrac{1}{4}=1$

$x=\dfrac{1}{4}$

Vậy $(x,y)=\left(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4}\right)$.