Câu hỏi của Nguyễn Đăng Khoa

Question

tìm 2 số tự nhiên m và n biết : 2^m+2ⁿ=2^n+m

Phạm Hoàng Lan · Accepted Answer

Ta có:2ⁿ(2^m-n-1)=64.31

=>2ⁿ=64

=>2ⁿ=2⁶=> n=6

n=6 ta có:2^m-n-1=31

=> 2^m-n=32=> 2^m-6=2⁵

=> m-6=5=> m=6+5=11

vậy m=11 , n=6

#hoctot#

Câu trả lời:

Ta có:2ⁿ(2^m-n-1)=64.31

=>2ⁿ=64

=>2ⁿ=2⁶=> n=6

n=6 ta có:2^m-n-1=31

=> 2^m-n=32=> 2^m-6=2⁵

=> m-6=5=> m=6+5=11

vậy m=11 , n=6

#hoctot#

Lê Hồ Trọng Tín · Answer

$2^m+2^n=2^{m+n}\Rightarrow\frac{2^m+2^n}{2^m.2^n}=1\Leftrightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=1$

Nếu m=0 thì $\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1$

Nếu m=1 thì $\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^n}=1\Rightarrow n=1$

Nếu m>1 thì $\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{2}\Rightarrow n=0\Rightarrow\frac{1}{2^m}+1=1\left(wrong\right)$

Vậy m=1;n=0 và n=1;m=0

Câu trả lời:

$2^m+2^n=2^{m+n}\Rightarrow\frac{2^m+2^n}{2^m.2^n}=1\Leftrightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=1$

Nếu m=0 thì $\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1$

Nếu m=1 thì $\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^n}=1\Rightarrow n=1$

Nếu m>1 thì $\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{2}\Rightarrow n=0\Rightarrow\frac{1}{2^m}+1=1\left(wrong\right)$

Vậy m=1;n=0 và n=1;m=0

I - Vy Nguyễn · Answer

Ta có :$2^m+2^n=2^{m+n}$( 1 )

$\Leftrightarrow$ $2^m=2^{m+n}-2^n$

$\Leftrightarrow2^m=2^n.\left(2^m-1\right)$

$\Leftrightarrow\frac{2^m}{2^n}=2^m-1$

$\Leftrightarrow2^{m-n}=2^m-1$

+) $m=0$

$\Rightarrow2^m=1$

$\Rightarrow2^{m-n}=0$

$\Rightarrow2^{-n}=0$

$\Rightarrow$ Vô lí

$\Rightarrow$ loại

+) $m\ge1$

$\Rightarrow2^m$ là số chẵn

$\Rightarrow2^m-1$ là số lẻ

$\Rightarrow2^{m-n}$ là số lẻ

$\Rightarrow2^{m-n}=1$

$\Rightarrow2^{m-n}=2^0$

$\Rightarrow m-n=0$

$\Rightarrow m=n$

Thay $m=n$ vào ( 1 ) ta được :

$2^m+2^m=2^{m+m}$

$\Rightarrow2^m.2=2^{2m}$

$\Rightarrow2^{m+1}=2^{2m}$

$\Rightarrow m+1=2m$

$\Rightarrow m=1$

Vậy $m=n=1$

Câu trả lời:

Ta có :$2^m+2^n=2^{m+n}$( 1 )

$\Leftrightarrow$ $2^m=2^{m+n}-2^n$

$\Leftrightarrow2^m=2^n.\left(2^m-1\right)$

$\Leftrightarrow\frac{2^m}{2^n}=2^m-1$

$\Leftrightarrow2^{m-n}=2^m-1$

+) $m=0$

$\Rightarrow2^m=1$

$\Rightarrow2^{m-n}=0$

$\Rightarrow2^{-n}=0$

$\Rightarrow$ Vô lí

$\Rightarrow$ loại

+) $m\ge1$

$\Rightarrow2^m$ là số chẵn

$\Rightarrow2^m-1$ là số lẻ

$\Rightarrow2^{m-n}$ là số lẻ

$\Rightarrow2^{m-n}=1$

$\Rightarrow2^{m-n}=2^0$

$\Rightarrow m-n=0$

$\Rightarrow m=n$

Thay $m=n$ vào ( 1 ) ta được :

$2^m+2^m=2^{m+m}$

$\Rightarrow2^m.2=2^{2m}$

$\Rightarrow2^{m+1}=2^{2m}$

$\Rightarrow m+1=2m$

$\Rightarrow m=1$

Vậy $m=n=1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP