Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/51+1/52+1/53+....+1/100>1/100+1/100+1/100+...+1/100(50 so 0)=50/100=1/2
Gọi a = 18 . k ; b = 18 . l thì (k ; l) = 1 và k ; l thuộc N*
Ta có a . b = 18 . k . 18 . l = 1944
18 . 18 . k . l = 1944
324 . k . l = 1944
k . l = 1944 : 324
k . l = 6
Ta có bảng sau :
k | 3 | 6 |
l | 2 | 1 |
a = 18 . k | 54 | 108 |
b = 18 . l | 36 | 18 |
Vậy ta có các bộ số (a , b) = (54 , 36) ; (108 , 18).
Gọi số có 2 chữ số đó là ab(có gạch ngang trên đầu)
khi thêm số 0 vào giữa thì số đó trở thành: a0b
Theo bài ra: a0b=7ab
<=>100a+b=70a+7b
<=>30a=6b
Ta có khi a=2 =>b=10 không thỏa mãn vì b là 1 số có 1 chữ số
khi a>2 =>càng không thỏa mãn
Xét a=1=>b=5 thỏa mãn điều kiện của bài vậy số ab là 15
Ta suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải:
Giả sử 52 số tự nhiên tùy ý là $a_1,a_2,...,a_{52}$.
TH1: Nếu trong 52 số trên có 2 số cùng số dư khi chia cho $100$ là $a_i, a_j$ thì hiệu $a_i-a_j\vdots 100$ (1)
Nếu trong 52 số trên không có số nào có cùng số dư khi chia cho $100$, nghĩa là $a_1,a_2,..,a_{52}$ tương ứng với 52 số dư khác nhau khi chia $100\$
Xét dãy $(b_i)$ mà $b_i=-a_i$ với $i=1,2,...,52$
Khi đó, $b_1,b_2,....,b_{52}$ cũng tương ứng với $52$ số dư khác nhau khi chia cho $100$
$b_i=-a_i\equiv a_i\pmod {100}\Leftrightarrow a_i\equiv 0,50\pmod {100}$
Trong 104 số $a_1,a_2,...,a_{52}, b_1,b_2,...b_{52}$ có ít nhất $100$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $0$ và $50$
Bỏ qua $0,50$ thì 1 số khi chia cho $100$ có thể có 98 số dư
Do đó theo định lý Dirichlet thì trong dãy những số không đồng dư với $0,50$ tồn tại ít nhất $[\frac{100}{98}]+1=2$ số $b_i,a_j(i\neq j)$ cùng số dư khi chia cho $100$
$\Leftrightarrow b_i\equiv a_j\pmod {100}$
$\Leftrightarrow a_i+a_j\pmod {100}$ hay $a_i+a_j\vdots 100$ (2)
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
Gọi phân số dương là a/b ta có:
Giả sử a>b và a=b+m
suy ra: a/b+b/a
=b+m/b + b/b+m
=1 + m/b + b/b+m>1 + m/b+m + b/b+m=2
vậy tổng của 1 phân số dương và phân số nghịch đảo của nó không nhỏ hơn 2
Cả hai số đó đều là 8
giải chi tiết giúp mik vs