1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Vì P là số nguyên tố, P là scp 

=> Vô lý

Vậy không tìm được giá trị nào

Vì P là số nguyên tố, P là scp 

=> Vô lý

Vậy không tìm được giá trị nào

\(p^2+3pq+q^2=m^2\left(m\in N^{\text{*}}\right)\)

\(\Leftrightarrow pq+\left(p+q\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow pq=\left(m-p-q\right)\left(m+p+q\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=pq\\m-p-q=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2p+2q-pq+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-2\right)\left(q-2\right)=5=1.5\)

\(\Leftrightarrow\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)

Thử lại ta được \(\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=p\\m-p-q=q\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3q+p=0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại p, q thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=q\\m-p-q=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3p+q=0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại p, q thỏa mãn

Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)

p,q bình đẳng nên giả sử p>=q để giải gọn hơn nha bạn

khó quá đi thôi 

đặt p+1 / 2 = a^2 , p^2 + 1 / 2 = b^2 ( a,b là các số nguyên dương ). Suy ra p = 2.a^2 - 1 và p^2 = 2.b^2 - 1 ⇒ p(p-1) = 2(b-a)(b+a) (1)

xét b ≥ p ⇒ b^2 + 1 ≥ p^2 + 1 mà p^2 + 1 = 2.b^2 nên b = 1 suy ra p = 1 ( loại )

⇒ p > b > a hay b-a < p và a+b < 2p. Từ (1) suy ra 2(b-a)(b+a) chia hết cho p ⇒ b+a chia hết cho p ⇒ b+a ≥ p mà b+a < 2p ⇒ b+a = p.

⇒ p^2 + 1 = 2.b^2 = 2.(p-a)^2 ⇒ p^2 + 1 = 2.p^2 - 4.p.a + 2.a^2 ⇒ p^2 - 4.a.p + 2.a^2 - 1 = 0 ⇒ p^2 - 4.a.p + p = 0 ⇒ p - 4a + 1 = 0

⇒ 2.a^2 - 4.a = 0 ⇒ a = 2 ⇒ p = 7 ( tm). Vậy p = 7