*) Ta có a(b-2)=3 

Vì a,b là số nguyên => a,b-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
Vì a>0 => a={1;3}

Ta có bảng

b) (x-2)(y+1)=23

=> x-2;y+1 thuộc Ư(23)={-23;-1;1;23}

Ta có bảng

1. \(a\left(b-2\right)=3\)

Ta có : \(3=\orbr{\begin{cases}3\cdot1\\-3\cdot\left(-1\right)\end{cases}}\)

* a = 3 ; b - 2 = 1 => b = 3

* a = 1 ; b - 2 = 3 => b = 5

* a = -1 ; b - 2 = -3 => b = -1

* a = -3 ; b - 2 = -1 => b = 1

2. \(\left(x-2\right)\left(y+1\right)=23\)

Ta có : \(23=\orbr{\begin{cases}23\cdot1\\-23\cdot\left(-1\right)\end{cases}}\)

* x - 2 = 23 ; y + 1 = 1 => x = 25 ; y = 0

* x - 2 = 1 ; y + 1 = 23 => x = 3 ; 22

* x - 2 = -23 ; y + 1 = -1 => x = -21 ; y = -2

* x - 2 = -1 ; y + 1 = -23 => x = 1 ; y = -24

Vì \(a>0\)nên :

Khi \(a=1\)

\(\Rightarrow b-2=3\)

\(\Rightarrow b=5\)

Khi \(a=3\)

\(\Rightarrow b-2=1\)

\(\Rightarrow b=3\)

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(3;3\right)\right\}\)

(a+5).(b-2)=-3

=> a+5 và b-2 thuộc Ư(-3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau :

Vậy (a;b) thuộc {(-8;3);(-6;5);(-4;-1);(-2;1)}

Bỏ dòng kết luận. Sửa lại :

Vì a>0 

=> Không có giá trị của a, b thỏa mãn bài toán

Vậy ...

Câu a:

Nếu p = 2 thì p + 94 = 2 + 94 = 96 (là hợp số loại)

Nếu p = 3 thì p + 94 = 3 + 94 = 97 (nhận)

p + 1997 = 3+ 1994 = 1997 (nhận)

Nếu p > 3 thì p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

TH1: p = 3k + 1 khi đó:

p+ 1994 = 3k+ 1 + 1994 = 3k + (1+1994) = 3k + 1995 là hợp số vì chia hết cho 3 loại

Th2: p = 3k + 2 thì

p + 94 = 3k + 2 + 94 = 3k+ (2+94) = 3k +96 là hợp số vì chia hết cho 3 loại

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

Câu b:

Nếu p = 2 thì p^2 + 4 = 4 + 4 = 8 (là hợp số loại)

Nếu p = 3 thì p^2 + 4 = 9 + 4 =13(nhận)

p^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (nhận)

Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố, khi đó

p^2 chia 3 dư 1 vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư.

suy ra p^2 - 4 chia hết cho 3 hay p^2 - 4 là hợp số

Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.