a, Do (a,b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m,n ∈ N*; (m,n) = 1 và m ≤ n

Vì vậy ab = 6m.6n = 36mn, do ab = 216 => mn = 6. Do đó m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3

Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18

Vậy (a;b) là (6;36); (12;18)

b, Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp của p

Trường hợp 1: p = 2, khi đó p+4 = 6; p+8 = 10 không là số nguyên tố (loại).

Trường hợp 2: p = 3, khi đó p+4 = 7; p+8 = 11 là hai số nguyên tố (thỏa mãn).

Trường hợp 3: p>3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2 với k ∈ N*.

Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+8 không là số nguyên tố (loại).

Nếu p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+4 không là số nguyên tố (loại).

Kết luận. p = 3

ta có:\(A=\frac{8^9+12}{8^9+7}=\frac{8^9+7+5}{8^9+7}=\frac{8^9+7}{8^9+7}+\frac{5}{8^9+7}=1+\frac{5}{8^9+7}\)

\(B=\frac{8^{10}+4}{8^{10}-1}=\frac{8^{10}-1+5}{8^{10}-1}=\frac{8^{10}-1}{8^{10}-1}+\frac{5}{8^{10}-1}=1+\frac{5}{8^{10}-1}\)

vì 8¹⁰-1>8⁹+7

\(\Rightarrow\frac{5}{8^{10}-1}<\frac{5}{8^9+7}\)

\(\Rightarrow1+\frac{5}{8^{10}-1}<1+\frac{5}{8^9+7}\)

=>A<B

Chưa nghĩ ra...!!!

Câu 1: Giải:

Vì số đó chia 17 dư 5 chia 19 dư 12 nên thêm vào số đó 216 đơn vị thì chia hết cho cả 17 và 19

Gọi số cần tìm là: x (x ∈ N)

Theo bài ra ta có: (x + 216) ∈ BC(17; 19)

17 = 17; 19 = 19; BCNN(17; 19) = 323

(x + 216) = {0; 323; 646;...}

x ∈ {- 216; 107; 430;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 107

Câu 2:

Vì số cần tìm chia cho 25; 28; 35 có số dư lần lượt là:

5; 8; 15 nên khi thêm vào số đó 20 đơn vị thì chia hết cho cả 25; 28; 35

25 = 5^2; 28 = 2^2.7; 35 = 5.7

BCNN(25; 28; 35) = 2^2.5^2.7 = 700

Theo bài ra ta có: (x + 20) ∈ B(700) = {0; 700; 1400;...}

x ∈ {- 20; 680; 1380;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 680

Bài 1:

ƯCLN(a;b)=15

=>a⋮15; b⋮15

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=15\cdot3000=45000\)

mà a⋮15; b⋮15

nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(30;1500);(1500;30);(60;750);(750;60);(75;600);(600;75);(120;375);(375;120);(150;300);(300;150)}

mà ƯCLN(a;b)=15

nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(120;375);(375;120)}

Bài 2:

Sửa đề: Tìm số nguyên tố P

a: TH1: P=2

\(2p^2+1=2\cdot2^2+1=2\cdot4+1=9\) là hợp số

=>Nhận

TH2: p=3

\(2p^2+1=2\cdot3^2+1=2\cdot9+1=19\) là số nguyên tố

=>Loại

TH3: p=3k+1

\(2p^2+1=2\cdot\left(3k+1\right)^2+1\)

\(=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+2+1\)

\(=18k^2+12k+3=3\left(6k^2+4k+1\right)\) ⋮3

=>\(2p^2+1\) là hợp số

TH4: p=3k+2

\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1\)

\(=2\left(9k^2+12k+4\right)+1=18k^2+24k+8+1\)

\(=18k^2+24k+9=3\left(3k^2+6k+3\right)\) ⋮3

=>\(2p^2+1\) là hợp số

Vậy: p=2 hoặc p là số nguyên tố lớn hơn 3

b: TH1: p=3

p+4=3+4=7; p+8=3+8=11

=>Nhận

TH2: p=3k+1

\(p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)\) ⋮3

=>p+8 là hợp số

=>Loại

TH3: p=3k+2

\(p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)\) ⋮3

=>p+4 là hợp số

=>Loại

5/8 = 25/40  ;  4/5 = 32/40

Sau khi thêm và bớt thì tổng chúng vẫn không đổi.

Tổng chúng là:   4/5 + 5/8 = 57/40

Tổng số phần bằng nhau:

1 + 2 = 3 (phần)

Phân số bé lúc này là;

57/40 : 3 = 19/40

Phân số a/b là:

32/40 – 19/40 = 13/40 

\(\frac{5}{8}=\frac{25}{40}\);\(\frac{4}{5}=\frac{32}{40}\)

Sau khi thêm và bớt thì tổng chúng không đổi

Tổng của chúng là: 

\(\frac{4}{5}+\frac{5}{8}=\frac{57}{40}\)

Phân số bé là:

\(\frac{57}{40}:3=\frac{19}{40}\)

Phân số \(\frac{a}{b}\)là:

\(\frac{32}{40}-\frac{19}{40}=\frac{13}{40}\)

(x - 3)(y - 5) = 13

Ta có: 13 = 1.13 = (-1)(-13)

Xét các trường hợp:

TH1: x - 3 = 1; y - 5 = 13 => x = 4; y = 18

TH2: x - 3 = 13; y - 5 = 1 => x = 16; y = 6

TH3: x - 3 = -1; y - 5 = -13 => x = 2; y = -8

TH4: x - 3 = -13; y - 5 = -1 => x = -10; y = 4

Vậy: (x, y) = (4, 18); (16, 6); (2, -8); (-10; 4)

ok

3. Tìm x

a) \(\left(x+2\right):5=10\)

\(\Rightarrow x+2=50\)

\(\Rightarrow x=48\)

b) \(\left(4x-4\right):4=7\)

\(\Rightarrow4x-4=28\)

\(\Rightarrow4x=32\)

\(\Rightarrow x=8\)

c) \(3x+x-2=10\)

\(\Rightarrow x.\left(3+1\right)-2=10\)

\(\Rightarrow4x=20\)

\(\Rightarrow x=5\)