n=29x+5=31y+28

suy ra: 29x+5-121=31y+28-121

29(x-4)=31(y-3)

suy ra x=4;y=3;n=121

Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a < 999 )

+) Vì a chia cho 8 dư 7 

=> ( a + 1 ) chia hết cho 8

=> ( a + 1 ) + 64 chia hết cho 8 

=> a + 65 chia hết cho 8 ( 1 )

+) Vì a chia hết cho 31 dư 28

=> ( a + 3 ) chia hết cho 31

=> a + 65 chia hết cho 31 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => a + 56 chia hết cho 8 . 31 = 248

Vì a < 999 => a + 65 < 1064

P/s : giải đến đây thôi à , có nhiều số trong đây lắm ! còn tìm  a lớn nhất hay nhỏ nhất thì tự làm nốt nha !

số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên 
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q ) 
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121 
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài

Duyệt !

121 duyetj đi

Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28 - 5 = 23

Hiệu của 31 và 29 => 31 - 29 = 2

Thương của phép chia của 31 là :

\((29-23):2=3\)

Số cần tìm  là :

31 x 3 + 28 = 121

121 nha

121

k mình nha

Bài 1a:

\(\overline{a183b}\) : 2; 5; 9 đều dư 1

+ Vì số cần tìm chia 2; 5 đều dư 1 nên b = 1

+ Vì số cần tìm chia 9 dư 1 nên tổng các chữ số của số cần tìm bớt đi 1 thì chia hết cho 9.

Theo bài ra ta có:

(a + 1 + 8 + 3 + 1 - 1) ⋮ 9

(a + (1 - 1+ 3) + (8 + 1)) ⋮ 9

(a + 3 + 9) ⋮ 9

(a+ 3) ∈ B(9) = {0; 9; 18;...}

a ∈ {-3; 6; 15;..}

Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 6

Số cần tìm là: 61831

Bài 1b:

B = \(\overline{62xy427}\) ⋮ 9

B ⋮ 9 khi và chỉ khi:

(6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) ∈ B(9)

[(x+ y) + (6+4)+ (2+2) + 7]∈ B(9)

[(x+y) + 10 + 4 + 7] ∈ B(9)

[(x + y) +(10 + 4 + 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) +(14+ 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) + 3] ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ..}

[x + y] ∈ [-3; 6; 15; 24;...}

Vì 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9 nên 0 ≤ x + y ≤ 9+ 9 = 18

Nên (x + y) ∈ {6; 15}

(x; y) = (1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (6; 0); (6; 9); (7; 8); (8; 7); (9; 6)

Các số thỏa mãn đề bài là:

6215427; 6224427; 6233427; 6251427; 6260427; 6269427;

6278427; 6287427; 6296427

Lời giải:

Giả sử số aa có nn chữ số. Đặt a=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2..ana=a1a2..an¯

Theo bài ra ta có:

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯2019a1a2..an⋮20182019a1a2..an¯⋮2018

⇔2019.10n+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2...an⋮2018⇔2019.10n+a1a2...an¯⋮2018

⇔10n+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2..an⋮2018⇔10n+a1a2..an¯⋮2018

Vì 10n+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2..an10n+a1a2..an¯ luôn dương nên để nó chia hết cho 20182018 thì 10n+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2..an≥201810n+a1a2..an¯≥2018

⇒n≥4⇒n≥4

Để tìm aa min ta chọn nn min bằng 44

Khi đó 104+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4⋮2018104+a1a2a3a4¯⋮2018

⇔1928+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4⋮2018⇔1928+a1a2a3a4¯⋮2018

Do đ󠯯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4=2018k−1928a1a2a3a4¯=2018k−1928 với k∈Nk∈N

Để a=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a=a1a2a3a4¯ min thì kk min

2018k−1928=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4≥10002018k−1928=a1a2a3a4¯≥1000

⇒k≥1,45....⇒k≥2⇒k≥1,45....⇒k≥2 do k∈Nk∈N

Vậy kmin=2kmin=2

⇒amin=2018kmin−1928=2018.2−1928=2108⇒amin=2018kmin−1928=2018.2−1928=2108

Vậy.........

stn là j thế? 😌