Gọi số cần tìm là a .

Ta có:

\(a+1⋮2\)

\(a+1⋮3\)

\(a+1⋮4\)

\(a+1⋮5\)

\(a+1⋮6\)

=> \(a+1\in BC\left(2;3;4;5;6\right)\)và \(a⋮7\)

2 = 2

3 = 3

4= 2²

5 = 5

6 =  2 . 3

=> BCNN(2;3;4;5;6) = 2² . 3 . 5 = 60

=> BC(2;3;4;5;6) = B(60) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; 480 ; 540 ; ... }

Vì \(a+1\in BC\left(2;3;4;5;6\right)\); a nhỏ nhất và a \(⋮\)7 nên suy ra :

a + 1 = 540 => a = 539

Vậy số cần tìm là 539

số tự nhiên đó là : 301

Bài 2 Tìm STN có 3 chữ số lớn nhất mà khi chia số đó cho 4 dư 3,chia 5 dư 4 ,chia 6 dư 5

Giải:

Vì số đó chia 4, 5, 6 lần lượt có số dư là số dư lớn nhất có thể nên số đó thêm vào 1 đơn vị ì chia hết cho cả 4; 5; 6

Gọi số cần tìm là a thì a ∈ N; 100 ≤ a

Theo bài ra ta có:

(a + 1) ⋮ 4; 5; 6

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; ...960}

a ∈ {-1; 59; 119;...959}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 959

Vậy số cần tìm là: 959

b) Tìm STN nhỏ hơn 400 ma khi chia số đó cho 2,3,4,5,6 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không dư

Giải:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC( 4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301

Gọi số tự nhiên đó là x.

Ta có: BC{2,3,4,5,6}={60,120,180,240,....}

mà \(7\inƯ\left(BC\left\{2,3,4,5,6\right\}-1\right)\)

=> Xét : +)60=>x=59 không chia hết cho 7(loại)

             +)120=>x=119 chia hết cho 7(tm)

vậy số đó là 119

gọi số cần tìm là a ta có :

a chia 2;3;4;5;6 dư 1

=> a  - 1 chia hết cho 2;3;4;5;6

=>a-1 thuộc BC(2;3;4;5;6)

BCNN(2;3;4;5;6)=60

=>a-1 thuộc B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;..}

=>a thuộc {1;61;121;181;241;301;361;421;..}

vì a<400 và a chia hết cho 7 nên a=301

Gọi số tự nhiên phải tìm là a. Vì a chia cho 2,3,4,5,6 đều dư 1 => a-1 chia hết cho 2,3,4,5,6

=> a thuộc BC(2,3,4,5,6)

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

=> BCNN(2,3,4,5,6) = 2².3.5 = 60

=> BC(2,3,4,5,6) = {0;60;120;180;240;300;360;420;...}

=> a-1 thuộc {0;60;120;180;240;300;360;420;...}

=> a thuộc {1;61;121;181;241;301;361;421;...}

mà a chia hết cho 7 và a < 400 => a = 301

Vậy ...

a chia cho 2,3,4,5,6 đều dư 1

=> a - 1  chia hết cho 2,3,4,5,6

=>  a - 1  chia hết cho 60

<=> a - 1 + 120 chia hết cho 60

<=> a + 119 chia hết cho 60

a chia hết cho 7

=>  a + 119 chia hết cho 7

suy ra:  a + 119 chia hết cho 60, 7

=> a + 119 chia hết cho 420

=> a +119  =  420k   (k thuộc N)

=> a = 420k -119

do a > 400  => k > 1

a, Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\); \(x\) \(\in\) N*

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1⋮2;3;4;5;6\\x⋮7\end{matrix}\right.\)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2²; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(2;3;4;5;6) = 2².3.5= 60

\(\Rightarrow\) \(x\) - 1 ⋮ 60

⇒ \(x\) = 60k + 1 (k \(\in\)N) Vì \(x\) ⋮ 7

⇒ 60k + 1 ⋮ 7

⇒ 4k + 1 ⋮ 7 ⇒ 4k + 1 \(\in\) {0; 7; 14; 21; 28; 35;...;}

⇒ k \(\in\) { - \(\dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{13}{4}\); 5;\(\dfrac{27}{4}\); \(\dfrac{17}{2}\);...}

Vì \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên k là số tự nhiên nhỏ nhất vậy k = 5

 \(x\) = 60.5 + 1 = 301

Kết luận số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 301

301 bạn nhé

301 nhé bạn yêu

HOK TỐT NHÉ! NHỚ K CHO TUI NỮA NHÉ!