Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
M là trung điểm của AB
=>\(S_{AMD}=\frac12\cdot S_{ABD}\)
N là trung điểm của CD
=>\(S_{MND}=S_{MNC}=\frac12\cdot S_{MDC}\)
M là trung điểm của AB
=>\(BM=\frac12\cdot BA\)
=>\(S_{BMC}=\frac12\cdot S_{BAC}\)
Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
Theo đề, ta có: \(S_{AMND} = S_{BMNC}\)
=>\(S_{AMD}+S_{NMD}=S_{BMC}+S_{MNC}\)
=>\(\frac12\cdot S_{ABD}+\frac12\cdot S_{MDC}=\frac12\cdot S_{MDC}+\frac12\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac12\cdot S_{ABD}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ABD}=S_{ABC}\)
=>\(\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot CK\cdot AB\)
=>DH=CK
Xét tứ giác DHKC có
DH//KC
DH=KC
Do đó: DHKC là hình bình hành
=>DC//HK
=>AB//CD