\(A=1+6+6^2+...+6^{100}\)

\(6A=6+6^2+6^3+...+6^{101}\)

\(6A-A=\left(6+6^2+...+6^{101}\right)-\left(1+6+...+6^{100}\right)\)

\(5A=6^{101}-1\)

\(A=\frac{6^{101}-1}{5}\)

Hoàn toàn tương tự với các câu b) c)

\(A=1+6+6^2+6^3+...+6^{100}\)

\(6A=6+6^2+6^3+6^4+...+6^{101}\)

\(6A-A=\left(6+6^2+6^3+6^4+...+6^{101}\right)-\left(1+6+6^2+...+6^{100}\right)\)

\(5A=6^{101}-1\)

\(A=\frac{6^{101}-1}{5}\)

Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴ +..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

Bài 1:

a) 23=2.2.2=823=2.2.2=8;          

24=23.2=8.2=1624=23.2=8.2=16;         

25=24.2=16.2=3225=24.2=16.2=32;             

26=25.2=32.2=6426=25.2=32.2=64;             

27=26.2=64.2=12827=26.2=64.2=128;       

28=27.2=128.2=25628=27.2=128.2=256;                 

29=28.2=256.2=51229=28.2=256.2=512;                   

210=29.2=512.2=1024210=29.2=512.2=1024

b) 32=3.3=932=3.3=9;                     

33=32.3=9.3=2733=32.3=9.3=27;                  

34=33.3=27.3=8134=33.3=27.3=81;                 

35=34.3=81.3=24335=34.3=81.3=243.

c) 42=4.4=1642=4.4=16;                    

43=42.4=16.4=6443=42.4=16.4=64;                   

44=43.4=64.4=25644=43.4=64.4=256.

d) 52=5.5=2552=5.5=25;                   

53=52.5=25.5=12553=52.5=25.5=125;                  

54=53.5=125.5=62554=53.5=125.5=625.

e) 62=6.6=3662=6.6=36;                   

63=62.6=36.6=21663=62.6=36.6=216;                  

64=63.6=216.6=129664=63.6=216.6=1296.

Còn vài bài nữa bn băng hà ak

bài này có trong violympic ne tick mình chỉ cho

A=3 + 3² + 3³ + .....+3¹⁰⁰

=(3+3²)+(3³+3⁴)+....+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=3.(1+3)+3³.(1+3)+...+3⁹⁹.(1+3)

=3.4+3³.4+...+3⁹⁹.4

=4.(3+3³+...+3⁹⁹) chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 9

A=4+12+24+40+...+19404+19800

1/2A=2+6+12+...+9702+9900

1/2A=1.2+2.3+3.4+...+98.99+99.100

3/2A=1.2,3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)+99.100.(101-98)

3/2A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+98.99.100-97.98.99+99.100.101-98.99.100

3/2A=99.100.101

A=(99.100.101):3/2=666600

B= 1+3+6+10+....+4851+4950

2B = 2+6+12+20+...+9702+9900
2B = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100
Xét A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+99.100(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
B = 333300
Thay A vào B ta được:
2B = 333300
B = 166650
MK chỉ làm được đến đây thôi

Đấy là câu thứ nhất ?

số sh cua tong A bang so hang cua day so cach deu 1 don vi tu 1 den 60

so sh cua tong A la:(60-1):1+1=60 (sh)

Cu 3 sh lien tiep cua tong A nhom thanh 1 nhom thi ta duoc so nhom la : 60: 3=20(nhom)

khi do : A = (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+....+(2^58+2^59+2^60)

            A=(2+2.2+2.2^2)+(2^4+2^4.2+2^4.2^2)+(2^7+2^7.2+2^7.2^2)+.....+(2^58

2^58.2+2^58.2^2)

           A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

           A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^58.7

          A=7(2+2^4+2^7+...+2^58)

Vi 7 chia het cho 7

2+2^4+2^7+...+2^58 thuoc N

Suy ra 7(2+2^4+2^7+...+2^58) chia het cho 7

hay A chia het cho 7

Vay A chia het cho 7

Câu 1:

abc >/ 100 ; bca >/ 100 ; cab>/100

< = > abc + bca + cab >/300 

< = > abc + bca + cab >/ 111