18. a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không ?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không ?

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không ?

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không?

1. So sánh

a) \(\frac{-3}{4}\)và \(\frac{-7}{20}\)                           b) \(\frac{-7}{8}\) và \(\frac{30}{-42}\)

2. Tìm các phân số có mẫu là 5 mà lớn hơn \(\frac{-1}{4}\)và nhỏ hơn \(\frac{3}{4}\)

1.Tìm số nguyên x biết :

 a)\(3x-1⋮x+1\)

 b)\(3x+2⋮7x+1\)

 c)\(5x+2⋮2x-3\)

 d)\(2x+3⋮4x-1\)

 e)\(x^2+8⋮x+3\)

 f)\(3x^2+2x+10⋮x-2\)

2.Tìm số nguyên n để các phân số sau nhân giá trị nguyên:

 a)\(\frac{24}{2n+5}\)

 b)\(\frac{4n+8}{2n+3}\)  

c)\(\frac{2n+3}{n+1}\)

d)\(\frac{3n-7}{10}\)

a) Cho số nguyên x sao cho x chia cho 7 dư 2. Chứng tỏ rằng 2x+3 \(⋮\)7

b) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới có 4 chữ số

c) Chứng minh rằng: \(2^0\)+ \(2^1\)+ \(2^2\) + ....... + \(2^{5n-2}\)+ \(2^{5n-1}\)chia hết cho 31 vs n là số nguyên dương bất kì

1. a) Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2;

b) Áp dụng để chứng tỏ rằng nếu x, y, z là các số nguyên cùng dương hoặc cùng âm, thì:

P =\(\frac{3x}{y}\)+ \(\frac{3y}{x}\) > hoặc = 6

Q = \(\frac{3x}{y}\)+\(\frac{3y}{x}\)+ \(\frac{3x}{z}\)+\(\frac{3z}{x}\)+ \(\frac{3y}{z}\)+ \(\frac{3z}{y}\)> hoặc =

​1) Chứng tỏ rằng :

a) Tổng của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 4.

​b) Tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 1 số chia hết ch 5.

​2) Chứng tỏ rằng :

a) ab  + ba  \(⋮\)11

b) abc  - cba \(⋮\)99

c) 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ \(⋮\)55

d) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ \(⋮\)11

e) 81⁷ + 27⁹ - 9^13\(⋮\)45

g) 10⁹ + 10⁸ + 10^7 \(⋮\)555

Cho các số p = \(^{b^c}\)+ a; q = \(a^b\)+ c; r = \(c^a\)+b ( a; b ; c \(\in\)\(ℕ^∗\)) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số p , q, r có ít nhất 2 số bằng nhau.

Giúp mk với nhé!

Câu 1: Phân số \(\frac{n}{n+1}\)với \(n\)là số tự nhiên có phải là phân số tối giản không? Vì sao?

Câu 2: Cho \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. Biết \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\). Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)

Câu 3: Rút gọn phân số:\(\frac{199.....9}{999....95}\)(có 100 chữ số 9 trên tử và 100 chữ số 9 ở mẫu)

Một số dạng toán khó cho học sinh lớp 6 :

Câu 1 : Tính bằng cách hợp lí :

a/  \(\left(14^{19}-14^{18}\right):\left(14^5.14^{12}\right)\)

b/   \(\left(2^{41}+3^8\right).\left(10^7-2^7\right).\left(2^4-4^2\right)\)

Câu 2 : 

a/    Tích các số tự nhiên từ 6 đến 30 tận cùng bằng chữ số gì ?

b/    Tích các số tự nhiên từ 7 đến 22 tận cùng bằng mấy chữ số 0 ?

Câu 3 : 

a/    Cho \(a,b\in N\). Chứng tỏ rằng \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

b/     Tìm \(x,y\in N\) , biết rằng \(:xy\left(x+y\right)=20112009\)

Câu 4 :

a/     Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2 ?  Bao nhiêu số chia hết cho 5 ?

b/     Từ 50 đến 2009 có bao nhiêu số chia hết cho 2 ? Bao nhiêu số chia hết cho 5 ?

Câu 5

Cho  \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

Tìm số dư khi chia M cho 13, chia M cho 40.

Câu 6 : Tìm các số tự nhiên x sao cho :

a/    \(x⋮21\) và \(40< x\le80\)

b/    \(x\inƯ\left(30\right)\) và  \(x>8\)

c/    \(x\in B\left(30\right)\)và \(40< x< 100\)

d/    \(x\inƯ\left(50\right)\) và  \(x\in B\left(25\right)\)