Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu: 7:
pt hoành độ giao điểm : \(x^2=3x+m< =>x^2-3x-m=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-m\right)=9+4m\)
để (P) và(d) không có điểm chung\(< =>9+4m< 0< =>m< \dfrac{-9}{4}\)
Vậy ....
Câu 6
Áp dụng hệ thức: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)
\(\Rightarrow\cos^2\alpha=1-0,6^2=0,64\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\pm0,8\)
Mà \(\alpha\) là góc nhọn nên \(\cos\alpha>0\) do đó \(\cos\alpha=0,8\)
Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)
Khi đó \(B=5\cos\alpha-4\tan\alpha=5.0,8-4.0,75=1\)
Câu 1
1) \(A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}+1}\)
\(=-\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1\)
\(=1\)
2) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(B=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)
Câu 2
1) Phương trình \(x^2-6x+5=0\) có:
\(a+b+c=1-6+5=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=1\) và \(x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+2\right)=3\left(y-1\right)\\3x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4=3y-3\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\9x+3y=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
câu 4:
hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\2x+2y=4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}-3y=-3\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\) vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;1)
b,
gọi thời gian làm riêng của An là x(ngày)
thời gian làm riêng của Bình là y(ngày)
=>1 ngày An làm \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
1 ngày Bình làm \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
2 người làm chung mất 2 ngày
=>pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
4 ngày An làm : \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)
vì sau 4 ngày An làm việc rồi nghỉ thì Bình làm tiếp trong 1 ngày hoàn thành công việc
=>pt: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)(\(x,y\ne0\)) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0,5\\4a+b=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=6\left(TM\right)\\y=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy AN làm công việc riêng trong 6 ngày
Bình làm riêng trong 3 ngày
Câu 1.
a) `A=\sqrt49-3=\sqrt(7^2)-3=7-3=4`
b) `B=\sqrt((10-\sqrt5)^2)+\sqrt5`
`=10-\sqrt5+\sqrt5`
`=10`
Câu 2.
a) `P=(\sqrtx/(\sqrtx+2)+2/(\sqrtx-2)) : (x+4)/(\sqrtx+2)`
`= (\sqrtx(\sqrtx-2)+2(\sqrtx+2))/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx-2)/(x+4)`
`=(x+4)/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx+2)/(x+4)`
`=1/(\sqrtx-2)`
b) `P=1/6 <=> 1/(\sqrtx-2) = 1/6`
`<=> \sqrtx-2=6`
`<=> \sqrtx=8`
`<=> x=64`
Câu 3.
a) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 `=> (3;0) \in y=2x+b`
`<=> 0=2.3+b <=> b=-6`
`=>y=2x-6`
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2=(m-1)x+m+4`
`<=>x^2-(m-1)x-m-4=0` (1)
2 giao điểm của 2 đồ thị nằm về 2 phía của trục tung `<=>` PT (1) có 2 nghiệm trái dấu.
`<=> 1.(-m-4) <0`
`<=> m> -4`
Bài 1 :
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
Thay vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2+4}{4+4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
b, \(x\ge0;x\ne16\)
\(B=\frac{x}{x-16}-\frac{2}{\sqrt{x}-4}-\frac{2}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-8-2\sqrt{x}+8}{x-16}=\frac{x-4\sqrt{x}}{x-16}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}\pm4\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)
c, Ta có : \(C=A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}.\frac{\sqrt{x}+4}{x+4}=\frac{\sqrt{x}}{x+4}\le0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=0\)( em ko chắc ý c lắm vì cũng chưa gặp bh )
trình bày như này thì khi thế x vào mẫu nó là 0 nên băn khoăn :)
\(x+4\le0\)do \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le-4\)
Ta dễ thấy điểm rơi đạt tại \(x=2;y=3;z=4\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(A=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\frac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)\)
\(\ge2\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1\right)+\frac{1}{4}.20=13\)
Vậy Min A = 13 <=> x = 2 ; y = 3 ; z = 4
Bài 5
\(a - b = 2 <=> b = a - 2\)
Do đó: \(P = 3a^2 + (a-2)^2 + 8\)
\(= 3a^2 + a^2 - 4a + 4 + 8\)
\(= 4a^2 - 4a + 12\)
\(= (2a - 1)^2 + 11\)
Vì \((2a - 1)^2 \geq 0 \) với mọi a nên \(= (2a - 1)^2 + 11 \geq 11 \) hay \(P \geq 11\)
Dấu "=" xảy ra \(\begin{cases} a - b = 2 \\ 2a - 1 = 0 \\\end{cases} <=> \begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 11 tại \(\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)
câu hình:
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\Rightarrow\angle EDB+\angle EHB=180\)
\(\Rightarrow EDHB\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle AHE=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AH=AD.AE\)
mà \(AH.AB=AC^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AC^2=AD.AE\)
c) Vì \(EF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle CFE=\angle CBA=\angle CDA=\angle CDE\)
\(\Rightarrow CDFE\) nội tiếp mà \(\angle CEF=90\) \((EF\parallel AB,AB\bot CH)\)
\(\Rightarrow\angle CDF=90\Rightarrow CD\bot DF\)
Vì \(\Delta CDF\) vuông tại D có K là trung điểm CF \(\Rightarrow KC=KD\)
\(\Rightarrow\Delta KCD\) cân tại K \(\Rightarrow\angle DKB=2\angle DCB=2\angle DAB=\angle DOB\)
\(\Rightarrow DKOB\) nội tiếp \(\Rightarrow K\in\left(OBD\right)\)
Từ lúc dùng hoc24, mùa thi cử đã có kiến thức được khoanh vùng để ôn rồi, chứ lúc trước em chẳng biết bài nào đề mà ôn cả!!!
Câu 1
1) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=16\) ( Thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4}{4+3}=\dfrac{4}{7}\)
Vậy \(A=\dfrac{4}{7}\) khi \(x=16\)
câu hình:
Câu 1
2) Với \(x\ge0;x\ne9\) ta có:
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{\text{(}\sqrt{x}-3\text{)(}\sqrt{x}+3\text{)}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+9\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-x+6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
Do đó khi \(x\ge0;x\ne9\) thì \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có:
\(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\left(dpcm\right)\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}-2y=-1\\\dfrac{5}{x+1}+3y=11\end{matrix}\right.\\\text{Đặt}\dfrac{1}{x+1}=a,\text{có: }\left\{{}\begin{matrix}3a-2y=-1\\5a+3y=11\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a-6y=-3\\10a+6y=22\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19a=19\\3a-2y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
b)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
`x^2=2x+m-2`
`<=>x^2-2x-m+2=0` (1)
2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
`<=> \Delta' > 0 <=> 1^2-(-m+2)>0 <=> m-1 > 0 <=> m>1`
Viet: `x_1+x_2=2`
`x_1x_2=-m+2`
Theo đề:
`|x_1-x_2|=2`
`<=> (x_1-x_2)^2=4`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`<=> 2^2-4(2-m)=4`
`<=> 2-m=0`
`<=> m=2` (TM)
câu 3:
1,\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}-2y=-1\\\dfrac{5}{x+1}+3y=11\end{matrix}\right.\)\(\left(x\ne1\right)\)
đặt \(\dfrac{1}{x+1}=a=>\left\{{}\begin{matrix}3a-2y=-1\\5a+3y=11\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}9a-6y=-3\\10a+6y=22\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}19a=19\\3a-2y=-1\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}a=1\\y=2\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\) vậy hệ pt có....
b, pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+m-2< =>x^2-2x-m+2=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-m+2\right)=1+m-2=m-1\)
pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi \(\Delta'>0< =>m>1\)
theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=-m+2\end{matrix}\right.\)
có :\(\left|x1-x2\right|=2=>\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=2\)
\(< =>\sqrt{x1^2-2x1x2+x2^2}=2\)
\(< =>\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}=2\)
\(< =>\sqrt{2^2-4\left(-m+2\right)}=2\)
\(< =>\sqrt{4+4m-8}=2\)
\(< =>\sqrt{4m-4}=2\)
\(=>4m-4=4=>4m-8=0\)\(< =>m=2\left(TM\right)\)
vậy....
Tham khảo:
Câu 2:
1)
2)
câu 2:
gọi số sản phẩm tổ sx dự định làm mỗi ngày là x(sản phẩm)
thực tê mỗi ngày làm được : x+100(sản phẩm)\(\left(x>0,x\in N\right)\)
theo đề ra ta có phương trình:
\(\dfrac{4800}{x}-\dfrac{4800}{x+100}=8\) giải pt này =>\(\left[{}\begin{matrix}x1=-300\left(loai\right)\\x2=200\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy mỗi ngày tổ làm đc 200 sản phẩm
2.\(Sxq=2\pi Rh=2.3,14.1,6.0,5=5,024m^2\)
vậy S bề mặt thùng nước là 5,024m^2
Tham khảo:
Câu 4
Tham khảo:
Câu 5
Tham khảo:
Câu 3
1)
Tham khảo:
Câu 3
2.a
2.b
Câu này người ta giải sai rồi em
Vâng ạ ! Em sẽ xem lại ạ !
Bài 1:
a) A \(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+3\) (x ≥ 0)
Tại x = 16 ta có:
A \(=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4}{7}\)
Vậy tại x = 16 thì A = \(\dfrac{4}{7}\)
b) \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Biến đổi vết trái:
\(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\) (ĐK x ≥ 0; x ≠ 9)
↔ \(A+B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\) = Vế phải
Vậy \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Câu 1
1) ĐKXĐ: x≥0;x≠9x≥0;x≠9
Thay x=16x=16 ( Thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức AA ta được:
A=√x√x+3=√16√16+3=44+3=47A=xx+3=1616+3=44+3=47
Vậy A=47A=47 khi x=16