bài A và B nè bạn!

A=1+3+3²+...+3¹⁰⁰

3A=3+3²+3³+...+3¹⁰¹

=>3A+1=1+3+3²+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹=A+3¹⁰¹

=>3A-A=3¹⁰¹-1

2A=3¹⁰¹-1

A=(3¹⁰¹-1)/2

B=1+4+4²+...+4⁵⁰

4B=4+4²+...+4⁵¹

4B+1=1+4+4²+...+4⁵⁰+4⁵¹=B+4⁵¹

=>4B-B=4⁵¹-1

3B=4⁵¹-1

B=(4⁵¹-1)/3

Câu a:

A = 1+ 3 + 3^2+ ..+ 3^100

3A = 3 + 3^2+ 3^3 + ...+ 3^101

3A - A = 3 + 3^2+ 3^3 + ...+ 3^101 - (1+ 3 + 3^2+ ..+ 3^100)

2A = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^100 - 1 - 3 - 3^2-..-3^100

2A = (3^101-1)+(3^2-3^2)+..+(3^100-3^100)

2A = 3^101 - 1 + 0 + 0+ ...+ 0

2A = 3^101 - 1

A = (3^101 - 1)/2

Câu b:

A = 1+ 4 + 4^2+ ..+ 4^100

4A = 4 + 4^2+ 4^3 + ...+ 4^101

4A - A = 4 + 4^2+ 4^3 + ...+ 4^101 - (1+ 4 + 4^2+ ..+ 4^100)

4A - A= =4 + 4^2 + 4^3 + ...+ 4^100 - 1 - 4 - 4^2-..-4^100

3A = (4^101-1)+(4^2-4^2)+..+(4^100-4^100)

3A = 4^101 - 1 + 0 + 0+ ...+ 0

3A = 4^101 - 1

A = (4^101 - 1)/3

Bài 4 : 

\(D=11+11^2+11^3+...+11^{1000}\)

\(11D=11^2+11^3+11^4+...+11^{1001}\)

\(11D-D=\left(11^2+11^3+11^4+...+11^{1001}\right)-\left(11+11^2+11^3+...+11^{1000}\right)\)

\(10D=11^{1001}-11\)

\(D=\frac{11^{1001}-11}{10}\)

Vậy \(D=\frac{11^{1001}-11}{10}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 1 : 

\(A=1+2+2^2+....+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)

\(A=2^{2016}-1\)

Vậy \(A=2^{2016}-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Chơi câu khó nhất 

D = 4 + 4² + 4³ + ... + 4ⁿ

4D = 4² + 4³ + ... + 4ⁿ⁺¹

3D = 4ⁿ⁺¹ - 4

D = \(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

a) Ta có : A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ 

=> 5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹

=> 5A - A = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ )

=> 4A = 5¹⁰¹ - 5

=> A = \(\frac{5^{501}-5}{4}\)

b) Ta có B = 1 + 4² + 4⁴ + ... + 4³⁰⁰

=> 4².B = 4² + 4⁴ + 4⁶ + ... + 4³⁰² = 16B

Khi đó 16B - B = (4² + 4⁴ + 4⁶ + ... + 4³⁰²) - (1 + 4² + 4⁴ + ... + 4³⁰⁰)

=> 15B = 4³⁰² - 1

=> B = \(\frac{4^{302}-1}{15}\)

c) Ta có C = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰

=> 3²C = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰²² = 9C

Khi đó 9C - C = (3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰)

=> 8C = 3²⁰²² - 1

=> C = \(\frac{3^{2022}-1}{8}\)