Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ab+bc+ac=1\)
\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
\(=\left(ab+bc+ac+a^2\right)\left(ab+bc+ac+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
\(a^3+b^3=4ab\)
\(\Rightarrow a^3=4ab-b^3\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{4ab-b^3}{a^2}\)
\(4-ab=4-\dfrac{4ab-b^3}{a^2}.b=4-\dfrac{4ab^2-b^4}{a^2}=\dfrac{4a^2-4ab^2+b^4}{a^2}=\dfrac{\left(2a-b^2\right)^2}{a^2}=\left(\dfrac{2a-b^2}{a}\right)^2\)
Sửa lại đề: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}$.
--------------
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=2021\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)
$\Leftrightarrow (2021-c)(2021-a)(2021-b)=0$
Do đó ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ có 1 số có giá trị bằng $2021$
Bạn có thể cho ví dụ bài cụ thể được không? Mình nghĩ là điều trên xảy ra khi ta biến đổi ra được đẳng thức:
$(a-b^3)(b-c^3)(c-a^3)=0$ hoặc $(a-c^3)(b-a^3)(c-b^3)=0$
Để mk cho vd cụ thể nhé!
Cho các sôs x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: xyz=1 và \(\dfrac{x}{y^3}+\dfrac{y}{z^3}+\dfrac{z}{x^3}=\dfrac{x^3}{z}+\dfrac{y^3}{x}+\dfrac{z^3}{y}\)
CMR: Trong ba số a,b,c tồn tại ít nhất một số là lập phương của một số hữu tỉ còn lại.
Bách Bách: Với ví dụ của bạn thì có thể làm như sau:
Đặt \(\left(\frac{x}{y^3}; \frac{y}{z^3}; \frac{z}{x^3}\right)=(a,b,c)\). Khi đó $abc=\frac{1}{x^2y^2z^2}=1$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Ta có:
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ac-1=0$
$\Leftrightarrow ab(c-1)-(ac-a)-(bc-b)+(c-1)=0$
$\Leftrightarrow ab(c-1)-a(c-1)-b(c-1)+(c-1)=0$
$\Leftrightarrow (c-1)(ab-a-b+1)=0$
$\Leftrightarrow (c-1)(a-1)(b-1)=0$
$\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y^3}-1\right)\left(\frac{y}{z^3}-1\right)\left(\frac{z}{x^3}-1\right)=0$
$\Leftrightarrow (x-y^3)(y-z^3)(z-x^3)=0$
$\Rightarrow$ tồn tại ít nhất 1 trong 3 số là lập phương của số còn lại (đpcm)
Vậy bạn ơi mk hỏi bạn câu này với đc k?
Tim min của: A=\(\dfrac{x^2-2x}{x+2}\)
Mk xin cảm ơn bạn.
Bách Bách: $A$ không có min bạn nhé. Mình nghĩ bạn cần bổ sung thêm điều kiện để có thể tìm min.
Ồ thế ak cảm mơn bạn nhé!!