Nếu \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) thì \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\).
Nếu \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d\) thì \(-d\le\overline{a}-a\le d\) hay \(a-d\le\overline{a}\le a+d\) .
Ta nói \(a\) là số gần đúng của \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\), và quy ước viết gọn là \(\overline{a}=a\pm d\).

1.Nếu $a$ là giá trị gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì:

• Sai số tuyệt đối là giá trị đại lượng $\Delta_a = |\bar{a} - a|$.
• Ý nghĩa: Nó cho biết số gần đúng $a$ lệch bao nhiêu đơn vị so với số đúng $\bar{a}$ (luôn là một số không âm).

2.Trong thực tế, ta thường không biết chính xác số đúng $\bar{a}$ nên không tính được ngay sai số tuyệt đối. Thay vào đó, ta tìm cách ước lượng một số $d > 0$ sao cho:

• Độ chính xác: Số $d$ này được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
• Ý nghĩa: Nó là một "vùng an toàn" đảm bảo giá trị đúng $\bar{a}$ chắc chắn nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$. Số $d$ càng nhỏ thì phép đo hoặc phép tính càng chính xác.

a) Dạng chuẩn của số π với 10 chữ số chắc là 3,141592654 với sai số tuyệt đối ∆_π≤ 10^-9.

b) Viết π ≈ 3,14 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 0,002. Trong cách viết này có 3 chữ số đáng tin.

Viết π ≈ 3,1416 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 10^-4. Viết như vậy thì số π này có 5 chữ số đáng tin.

Đáp án C

Đáp án: C

Sai số tuyệt đối là: Δ_a = |a|.δ_a  = 123456. 0,2% = 146,912.

Đáp án: A

Sai số tuyệt đối là:  Δ_a = |a| . δ_a = 2,1739. 1% = 0,021739.

a)

Sai số tuyệt đối là: \(\Delta  = \left| {e - 2,7} \right| = \;|2,718281828459 - 2,7|\; = 0,018281828459 < 0,02\)

Sai số tương đối là: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} < \frac{{0,02}}{{2,7}} \approx 0,74\% \)

b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được: 2,718.

c)

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn.

Quy tròn e đền hàng phầm trăm nghìn ta được 2,71828

a) Theo đề bài, giá trị đúng của số $e$ là:

Giá trị gần đúng là $a = 2,7$.

• Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |e - a|$$$\Delta_a = |2,718281828459 - 2,7| = 0,018281828459$$Vì $0,018281828459 < 0,02$ nên sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 (đpcm).
• Sai số tương đối: $\delta_a = \frac{\Delta_a}{|a|}$ (hoặc chia cho $|e|$)$$\delta_a = \frac{0,018281828459}{2,7} \approx 0,006771 = 0,6771\%$$Vì $0,6771\% < 0,75\%$ nên sai số tương đối không vượt quá 0,75% (đpcm).

b) Hàng phần nghìn của số $e = 2,71\underline{8}281828459$ là chữ số 8 (chữ số thập phân thứ ba).

• Chữ số ngay sau nó là số 2 (nhỏ hơn 5).

Vì vậy, theo quy tắc làm tròn, ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ các chữ số phía sau:

Kết quả quy tròn: $e \approx 2,718$

c) Độ chính xác là $d = 0,00002$ (đến hàng phần trăm nghìn - chữ số thập phân thứ 5). Để số gần đúng có sai số không quá $0,00002$, ta cần quy tròn số $e$ đến hàng có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng một nửa của $d$ để an toàn, hoặc thực hiện làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5.

Xét số $e = 2,7182\underline{8}1828459$:

• Chữ số hàng phần trăm nghìn là 8 (chữ số thập phân thứ 5).
• Chữ số ngay sau nó là 1 (nhỏ hơn 5), nên ta giữ nguyên.

Khi đó, số gần đúng là $a = 2,71828$.

• Kiểm tra lại sai số tuyệt đối:$$\Delta = |2,718281828459 - 2,71828| = 0,000001828459$$Rõ ràng $0,000001828459 < 0,00002$ (thỏa mãn độ chính xác).

Kết quả: Số gần đúng của $e$ là 2,71828

Yêu cầu ở câu a) là quy tròn đến hàng phần trăm còn yêu cầu ở câu b) chỉ yêu cầu quy tròn tức là ta phải quy tròn số với độ chính xác đã cho.

Đáp án: A

Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |4/7 - 0,57| ≈ 0,001.

Đáp án: C

Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |3/13 - 0,23|  ≈ 0,0008