Câu 3a:

Tìm n ∈ N để:

n^2 + 2006 Là một số chính phương.

Vì n^2 + 2006 là số chính phương nên

n^2 + 2006 = m^2 (m ∈ Z)

m^2 - n^2 = 2006

m^2 - mn + mn - n^2 = 2006

m(m -n) + n(m - n) = 2006

(m - n)(m + n) = 2006

Ư(2006) = {1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006}

Do m và n là hai số tự nhiên nên m - n < m + n nên

Lập bảng ta có:

Mặt khác ta có:

m + n + m - n = (m+ m) + (n - n) = 2m + 0

Tổng hai (m + n) và (m - n) là số chẵn nên hai số đồng tính chẵn lẻ

Mà theo bảng trên thì hai số (m + n) và (m - n) khác tính chẵn lẻ nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.

Câu 3b:

n là số nguyên tố lớn hơn 3

A = n^2 + 2006 là nguyên tố hay hợp số

n là số nguyên tố nên n^2 là số chính phương

n là số nguyên tố nên n không chia hết cho 3

Suy ra n^2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)

n^2 = 3k + 1(k ∈ N)

n^2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + (1 + 2006) = 3k + 2007

n^2 = 3k + 2007 = 3.(k + 669) ⋮ 3 (là hợp số)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là hợp số.

\(a^3+2a^2-1=a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)-\left(a+1\right)\)=(a^2+a-1)(a+1)

tương tự mẫu là (a+1)(a^2+a+1)

=> Rút gọn được \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố?
312; 213; 435; 417; 3311; 67.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Vì 3 + 1 + 2 = 6 chia hết cho 3 nên 312 ⋮3; nghĩa là 312 có ước là 3, khác 1 và 312. Vậy 312 là một hợp số.
Tương tự 213 cũng là một hợp số. 435 là một hợp số vì 435⋮5.
Vì 3311 = 11.301 nên 3311 có ước là 11 và 301. Vậy 3311 là một hợp số.
67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

k nha

3.  Bài giải 

Ngày đầu An đọc được số trang sách là :

         \(36\times\frac{4}{9}=16\)( trang )

Đổi : \(50\%=\frac{1}{2}\)

Số trang An đọc ngày thứ hai là :

          \(\left(36-16\right)\times\frac{1}{2}=10\)( trang )

An còn số trang chưa đọc là :

             \(36-\left(16+10\right)=10\)( trang )

                                     Đ/S : 

4. 

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A=1-\frac{1}{50}\)

\(A=\frac{49}{50}\)

Bài 3.1 :                                         Bài giải

Số trang sách ngày đầu An đọc:

    36.4/9=16 (trang)

Số trang sách 2 ngày sau đọc:

    36-16=20 (trang)

Số trang sách cần đọc tiếp:

    20.50%=10 (trang)

                                                 Đáp số: 10 trang

3.2:

A= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\\ \)

A= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

A=\(1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+...\left(-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}\right)-\frac{1}{50}\)

A= \(1+0+0+0+...+0-\frac{1}{50}\)

A= \(1-\frac{1}{50}\)

A= \(\frac{49}{50}\)

Câu 1a:

(2x + 1)(y - 5) = 12

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6;12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (0; 17); (1; 9)

Vậy (x; y) = (0; 17); (1; 9)

câu 1b:

(4n -5) ⋮ (2n -1)

[2(2n - 1) - 3] ⋮ (2n - 1)

3 ⋮ (2n -1)

(2n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-1; 0; 1; 2}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1; 2}

Vậy n ∈ {0; 1; 2}