Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=m^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2x_1x_2=m^2-2\)
hay \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2+2m=0\)
Ta có : \(\Delta=4+8=12\)
\(x_1=\frac{-2-\sqrt{12}}{2};x_2=\frac{-2+\sqrt{12}}{2}\)
m<-2hoặcm>2
Ta có: m2+2m-2=0<=>(m+1)2=3
<=>m=-1+\(\sqrt{3}\) (loại) ; m=-1-\(\sqrt{3}\) (TM)
b,
Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:
{x1+x2=4x1x2=m+2{x1+x2=4x1x2=m+2
Khi đó:
x21+x22=3(x1+x2)x12+x22=3(x1+x2)
⇔(x1+x2)2−2x1x
a. Có : \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
=\(4m^2-4m+8\)
=\(4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Thầy ơi, tại sao em không dùng được hộp gõ công thức trực quan vậy thầy, nó cứ nhảy xuống không?
b) Ta có phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{1}=m-2\end{matrix}\right.\)
Ta lại có \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x^2_1+x^2_2+2\Leftrightarrow2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2\Leftrightarrow2+x_1+x_2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\Leftrightarrow2+2m=\left(x_1+x_2\right)^2\Leftrightarrow2+2m=4m^2\Leftrightarrow2m^2-m-1=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy m=1 hoặc m=\(-\frac{1}{2}\) thì 2 nghiệm x1,x2 thoảm mãn \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x^2_1+x^2_2+2\)
a) Thay m = 2 vào phương trình ta có
<=> x2 - 4x + 4 = 0
<=> x2 - 2.2x + 22 = 0
<=> (x - 2)2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
Vậy tập ngiệm của phương trình là S ={2}
Xin lỗi đây là giới hạn của em
a, Thay m = 2 vào phương trình trên ta được :
\(x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy với m = 2 thì x = 2
b, Theo vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3m+6\)
mà \(x_1+x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=16\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=16-2x_1x_2\)
hay \(16-2\left(m+2\right)=3m+6\Leftrightarrow16-2m-4=3m+6\)
\(\Leftrightarrow6=5m\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)
a, Thay m = 3 vào phương trình trên ta được : \(PT\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
Ta có : \(\Delta=9+16=25>0\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3-5}{2}=-1;x_2=\frac{3+5}{2}=4\)
Vậy với m = 3 thì x = -1 ; 4
b, Theo vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)>6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+x_1+x_2x_1^2+x_2>6\)
\(\Leftrightarrow-4x_2+m-4x_1>6\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x_2+x_1\right)+m>6\)
\(\Leftrightarrow-3m>6\Leftrightarrow m< -2\)