Ể? \(x^2+x+1=0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(VL\right)\) rồi mà SP.

Rìa lí???\(x^2+x+1>0\forall x\) rồi cần gì tính nữa?

\(x^2+x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3-1=0\Rightarrow x^3=1\)

+) Xét n = 3k (tức n chia hết cho 3)

\(\Rightarrow x^n+\frac{1}{x^n}=x^{3k}+\frac{1}{x^{3k}}=\left(x^3\right)^k+\frac{1}{\left(x^3\right)^k}=1+\frac{1}{1}=2\)(vì \(x^3=1\))

+) Xét n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (tức n không chia hết cho 3)

* n = 3k + 1 \(\Rightarrow x^n+\frac{1}{x^n}=x^{3k+1}+\frac{1}{x^{3k+1}}=x^{3k}.x+\frac{1}{x^{3k}.x}\)

\(=1.x+\frac{1}{1.x}=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2+x+1-x}{x}=\frac{-x}{x}=-1\)( vì \(x^3=1\)và \(x^2+x+1=0\))

* n = 3k + 2 \(\Rightarrow x^n+\frac{1}{x^n}=x^{3k+2}+\frac{1}{x^{3k+2}}=x^{3k}.x^2+\frac{1}{x^{3k}.x^2}\)

\(=1.x^2+\frac{1}{1.x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}=\frac{x^4+1}{x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)^2-2x^2}{x^2}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2-x^2-x^2}{x^2}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x^2}{x^2}\)

\(=\frac{-x^2}{x^2}=-1\)( vì \(x^3=1\)và \(x^2+x+1=0\))

bài này e tham khảo của Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

nhưng đã sửa 1 số chỗ sai của bạn Lê Minh Quang và TH n = 3k+2