Vì HG là đường trung bình của tam giác ACD nên HG // CD. Tương tự EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF // CD.

\(\text{GIẢI :}\)

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)

Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :

\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)

\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

GIẢI :

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)

Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)

hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).

Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)

\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcmGIẢI :

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)

Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)

hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).

Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)

\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm

M ở đâu thêa bn

A B C D M I L E F N

Tham khảo bài anh Đạt ( có dùng đến Ta lét )

Câu hỏi của bạch thục quyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

A B C M H

Bài này em chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng với nhau AHM và BAM 

=> AM/BM=HM/AM=> AM^2=MB.MH