t nghĩ ngoài SOS ra thì không còn lời giải sơ cấp nào khác, nếu Max = 1, không có Wolfram Alpha cũng không chắc lắm.

 Thử pqr xem nào:

\(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2+2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+6}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\frac{1}{2}\Sigma ab\left(a+b\right)+4\left(a+b+c\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

\(\le\frac{\frac{1}{2}\sqrt{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{2}\Sigma ab\left(a+b\right)+4\left(a+b+c\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{-4p^3r+p^2q^2+18pqr-4q^3-27r^2}+\frac{1}{2}\left(pq-3r\right)+4p}{r+2q+4p+8}\le1\)

Có: \(p^2-2q=3\therefore q=\frac{\left(p^2-3\right)}{2}\). Từ đó quy bài toán về chứng minh:

\(\frac{5}{2}r+\frac{\left(14-3p\right)\left(3p+1\right)^2}{108}+\frac{263}{54}\ge\frac{1}{2}\sqrt{-4p^3r+p^2q^2+18pqr-4q^3-27r^2}\)

Vì \(0< p=a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\) nên cả 2 vế đều không âm.

Lúc này bất đẳng thức tương đương: 

(Đoạn này gõ Latex, không hiên thì vào thống kê hỏi đáp nhá)

\(\Leftrightarrow f\left(r\right)\ge0\). Mặt khác \(f'\left(r\right)=26r+\frac{\left(-15p+10+2\sqrt{415}\right)\left(15p-10+\sqrt{415}\right)^2}{1350}+\frac{904}{27}-\frac{83\sqrt{415}}{135}>0\)

Nên khi r giảm thi f giảm. Mặt khác do \(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)

Nên \(r\ge\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left(p^2-3q\right)^3}+9pq\right)=\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left\{\frac{\left(9-p^2\right)}{2}\right\}^3}+\frac{9p\left(p^2-3\right)}{2}\right)\)

Vì vậy \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left\{\frac{\left(9-p^2\right)}{2}\right\}^3}+\frac{9p\left(p^2-3\right)}{2}\right)\right)\ge0\)

Bác Cool Kid chứng minh BĐT 1 biến ở cuối thử xem:v

Chết, cách kia sai rồi, đánh thiếu số 6 hèn gì không ra -_-

gọi số trâu là x \(\left(con,x\in N\right)\)

số bò là y \(\left(con,y\in N,y< x\right)\)

số trâu nhiều hơn số bò là 4 con : x-y=4 (1)

có 10 con trâu và 10 con bò đang gặm cỏ . số còn lại nằm ngủ biết số trâu nằm ngủ gấp đôi số bò nằm ngủ \(\Rightarrow\)ta có phương trình

x-10=2(y-10) (2)

từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}x-y=4\\x-10=2\left(y-10\right)\end{cases}}\)

giải hpt ta được \(\hept{\begin{cases}x=18\\y=14\end{cases}\left(Tm\right)}\)

vậy số trâu là 18 con 

số bò là 14 con

đồ chép câu hỏi!

nếu khó thì bạn vô hoc.24

tick nha

anh cả 9 con

anh thư 6 con

anh út 2 con

anh ca 9 con

em thu 6 con

em ut 2 con

bạn ơi một con bò có 4 cái chân thôi à

doc cho haha do dien