5.

\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

BBT:

Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)

\(\Rightarrow m=7\)

3.

\(y'=-2x^2-6x+m\)

Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)

\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)

4.

\(y'=x^2-mx-2m-3\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)

Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)

\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)

14.

\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)

15.

\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)

\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)

\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)

16.

\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)

\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)

11.

\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)

\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm

12.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)

13.

\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Câu 1: Là \(ln^2x+lnx\) hay \(lnx^2+lnx\) bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này \(ln^2x\) hoặc là \(\left(lnx\right)^2\), nếu viết \(ln\left(x\right)^2\) người ta sẽ mặc định hiểu là \(ln\left(x^2\right)\)

Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:

\(lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}\)

Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với \(x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\) luôn đồng biến nên hàm không có cực trị

Câu 3:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m\)

\(\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x=0\) hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức \(OA=0\) hoặc \(OB=0\)

Do đó ko tồn tại m thỏa mãn

Câu 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5\)

\(\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.\)

Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=35\)

Đáp án b sai

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}=0\) nên ĐTHS luôn nhận \(y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy ĐTHS có đúng 1 tiệm cận khi và chỉ khi ĐTHS không có tiệm cận đứng

- Với \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}\) không có TCĐ (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) ĐTHS không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2-2x+1=0\\4x^2+4mx+1=0\end{matrix}\right.\) đều vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1-m< 0\\\Delta'_2=4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

Vậy \(m=0\)

Đáp án D

1.

Xét \(x^2-mx+m=0\) (1)

\(\Delta=m^2-4m\)

Hàm có đúng 1 tiệm cận đứng khi:

TH1: \(\Delta=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)

Th2: (1) có 1 nghiệm \(x=1\)

\(\Leftrightarrow1-m+m=0\left(ktm\right)\)

Vậy \(m\in\left\{0;4\right\}\)

2.

\(\Leftrightarrow m=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^3}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)

Hàm đồng biến trên [0;1] \(\Rightarrow f\left(0\right)\le m\le f\left(1\right)\Leftrightarrow0\le m\le\frac{3}{4}\)

3.

\(y'=-2sin2x-4sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

\(y\left(0\right)=6\) ; \(y\left(\pi\right)=-2\)

\(\Rightarrow M=6\)

4.

\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

5.

\(y'=\frac{-m\left(m-1\right)+2}{\left(sinx-m\right)^2}.cosx< 0\Leftrightarrow-m^2+m+2< 0\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

Mình có 2 cách giải bài toán này nha.

Cách 1: Giải theo kiểu trắc nghiệm.

Có f'(x)=x²(x-9)(x-4)² \(\Rightarrow f\left(x^2\right)=x^4\left(x^2-9\right)\left(x^2-4\right)^2\)(1)

Sau đó, bạn chọn chế độ Table trên máy tính Casio (hoặc Vinacal)

Bạn nhập hàm f(x) trong máy là phương trình (1), sau đó bấm "=",bỏ qua hàm g(x), chọn Start là 1 trong những cái đáp án của đề á, sau đó bấm "=", End cũng tương tự vậy, Step thì bạn tự ước lượng thử, mình hay chọn 0,5.

Vd: Đáp án A thì bạn cho Start là 1, End là 5 và Step là 0,5.

Sau đó, đề hỏi là hàm đồng biến thì bạn xem bên f(x) mang giá trị dương hết trên khoảng mà bạn nhập thì đáp án đó. Và ngược lại nha.

Cách 2: Giải "bộ"

\(y'=2xf'\left(x^2\right)\)

Đặt t=x² (0<t), ta có: y'=2\(\sqrt{t}f'\left(t\right)\)

Bạn tự vẽ giúp mình bảng biến thiên dựa theo f'(x) đề cho nhé!

Để hàm số nghịch biến thì, f'(t)<0.

Nhìn bảng biến thiên, bạn sẽ thấy f'(t)<0 khi và chỉ khi 0<t<9 (Bỏ trường hợp t<0 vì điều kiện ban đầu là t>0)

=> 0<x²<9 <=> -3<x<3

Vậy đáp án là câu D á.
* Bạn giải cách 1 bấm máy của mình cũng ra D á. Thử xem nhé!

Lần sau em đăng trong h.vn

1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)

Đáp án B: 

2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)

Có BBT: 

x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +

Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C

Câu 1:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến công thức logarit. Chúng ta cần kiểm tra xem đẳng thức nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi vế trái của mỗi đẳng thức (log_abc) và so sánh với vế phải. Chúng ta có thể sử dụng các quy tắc logarit như log_a(xy) = log_ax + log_ay và công thức đổi cơ số logarit.
• Giải:
• • Ta có: log_abc = log c / log (ab) = log c / (log a + log b)
  • Xét đáp án A: (log_ac + log_bc) / (log_ac * log_bc) = (log c / log a + log c / log b) / (log c / log a * log c / log b) = (log c * (log b + log a) / (log a * log b)) / (log² c / (log a * log b)) = (log c * (log a + log b)) / log² c = (log a + log b) / log c
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) phải bằng (log a + log b) / log c, điều này không đúng.
  • Tương tự, xét đáp án B: (log_ac * log_bc) / (log_ac + log_bc) = (log c / log a * log c / log b) / (log c / log a + log c / log b) = (log² c / (log a * log b)) / (log c * (log a + log b) / (log a * log b)) = log² c / (log c * (log a + log b)) = log c / (log a + log b).
  • Vậy, log_abc = log c / (log a + log b) thì đáp án B đúng.
• Kết luận: Đáp án đúng là B.

Câu 2:

• Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến việc xét tính đồng biến của hàm số f(x) = -x⁴ + 4x² - 3. Để làm điều này, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x), xét dấu của f'(x), và xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
• Giải:
• • Đạo hàm: f'(x) = -4x³ + 8x = -4x(x² - 2) = -4x(x - √2)(x + √2)
  • Xét dấu f'(x):
  • • x < -√2: f'(x) < 0
    • -√2 < x < 0: f'(x) > 0
    • 0 < x < √2: f'(x) < 0
    • x > √2: f'(x) > 0
  • Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞). Vì √2 ≈ 1.41 < 2 nên khoảng (-√2;0) nằm trong (-2;0) và (√2; +∞) nằm trong (2; +∞).
• Kết luận: Đáp án đúng là D.

\(y'=-3x^2+6mx+3\left(1-m^2\right)\)

Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị là: \(y=2x-m^2+m\)

Do \(A\in d\Rightarrow-2=2.2-m^2+m\Leftrightarrow-m^2+m+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Đáp án đúng là đáp án C