\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)

b,c,d Tự làm

* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)

Với p = 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT

Với p = 3k + 2

=> p + 8 = 3k + 10 là SNT

=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .

Vậy p + 100 là hợp số

n nguyên nhỉ ?

a) 13 - 2n chia hết cho 3n + 1

=> -6n + 39 chia hết cho 3n + 1

=> -6n - 2 + 41 chia hết cho 3n + 1

=> -2( 3n + 1 ) chia hết cho 3n + 1

Vì -2( 3n + 1 ) chia hết cho 3n + 1

=> 41 chia hết cho 3n + 1

đến đây dễ rồi 

b) \(\frac{n^2-n+1}{n-2}=\frac{n^2-2n+n-2+3}{n-2}=\frac{n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)+3}{n-2}\)

\(=\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=\left(n+1\right)+\frac{3}{n-2}\)

Vì n nguyên nên n + 1 nguyên

nên để \(\frac{n^2-n+1}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)nguyên

đến đây dễ rồi

c) 5n² - 3n + 2 chia hết cho n - 2

=> 5n² - 10n + 7n - 14 + 16 chia hết cho n - 2

=> 5n( n - 2 ) + 7( n - 2 ) + 16 chia hết cho n - 2

=> ( n - 2 )( 5n + 7 ) + 16 chia hết cho n - 2

Vì ( n - 2 )( 5n + 7 ) chia hết cho n - 2

=> 16 chia hết cho n - 2

đến đây dễ rồi

gà

đặt phép chia ra mà chia

A = - 1 + 2 - 3 + 4 - 99 + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử.

Vì 100 : 2 = 50 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thì A là tổng của 50 nhóm

A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)

A = 1 + 1 + ... + 1

A = 1 x 50

A = 50 > 0

Vậy A là số dương

(n\(^2\) + 2n - 7) là bội của (2+ n); - 2 ≠ n ∈ Z

Vì (n\(^2\) + 2n -7) là bội của (2+ n) nên:

(n\(^2\) + 2n - 7) ⋮ (2+ n)

[(n\(^2\) + 2n) - 7] ⋮ (n+ 2)

[n(n + 2) - 7] ⋮ (n + 2)

7 ⋮ (n+ 2)

(n+ 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-9; -3; -1; 5}

Vậy n \(\in\) {-9; -3; -1; 5}

\(n\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow n+2+5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n-3-6⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow17⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;16;-18\right\}\)