Gọi ba cạnh của ▲ là a,b,c>0
Giả sử cạnh huyền ▲ là a thì:
a² =b²+c² <=> b²+c²=13² =169 (1)
chu vi ▲ là 30 <=> a+b+c =30 <=> b+c = 30-13=17
<=> c= 17-b (2)
thay (2) vào (1) đc:
b² + (17-b)² =169 <=> b² -17b + 60 = 0
<=> (b-12)(b-5) = 0
<=> b=5 hoặc b=12
tương ứng c=12 và c=5
Vậy hai cạnh góc vuông dài 5m và 12m

nhầm sửa lại :

Cạnh góc vuông còn lại là 21 – x (cm)

Ta có phương trình : 1/2 .x(21 - x) = 54 <=> -x^2 + 21x -108 =0<=> x = 12 và x = 9

=> Độ dài 2 cạnh góc vuông là 12cm và 9 cm 

=>độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{12^2+9^2}\)=15(cm)

ko biết làm giúp bạn này với

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm2 và tổng độ dài hai góc vuông bằng 21 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.
Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (x:cm ,x > 0)
Cạnh góc vuông còn lại là 21 – x (cm)
Ta có phương trình :x(21 - x) = 54 -x2 + 21x -108 =0x = 12 v x = 9
Độ dài 2 cạnh góc vuông là 12cm và 9 cm 
( độ dài cạnh huyền là

Cạnh góc hình vuông còn lại là : 21 - x \((cm)\)

Ta có phương trình \(\frac{1}{2}\cdot x(21-x)=54\Leftrightarrow-x^2+21x-108=0\Leftrightarrow x=12\)và x = 9

Độ dài 2 cạnh góc vuông là : 12 cm và 9 cm

Độ dài cạnh huyền là : \(\sqrt{12^2+9^2}=15(cm)\)

Gọi AH là đường cao của ΔABC(H∈BC)

Gọi M là trung điểm của BC

Theo đề, ta có: BH=3; CH=4

BC=BH+CH=3+4=7

Xét ΔABC vuôngtại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)

=>\(AB=\sqrt{21}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB=4\cdot7=28\)

=>\(AC=2\sqrt7\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=3,5

Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\sqrt{21}\cdot2\sqrt7=\sqrt{147}=7\sqrt3\)