A B C H D M N

a,

Vì BC=CD(giả thiết)và AC=BC => AC=CD

=> Tam giac CAD cân tại C

=> D=180-C-A=180-(180-BCA)-D

=> 2D=180-180+60=60

=>D=30

=>CAD=C=30

=> A= BAC +CAD= 60+30=90

=> tam giac ABC vuông tại A

b,

Ta có :

AB=BC=6 cm

=> BD= 2BC= 2.6=12(cm);

Vì tam giác ABC đều nên 

 AH là đường cao cũng là đường trung tuyến

=> HB=HC=1/2 BC=1/2 .6=3(cm)

Xét tam giac ABD có: A=90

=> theo định lý Pytago, ta có:

AD² =AB² +BD² 

=> AD= /(AB²+BD²)=  /(6² + (3+6)²) = 10.82(cm)

=> AM=1/2 AD =1/2. 10,82=5,4 (cm)

Vì tam giác CAD cân nên 

CM là dường trung tuyến cũng là dường cao ứng với cạnh đáy AD

Xét tam giác AMC có AMC=90

=> theo định lí Pytago ta có: CM=2.6 (cm)

chu vi tứ giác ABCM là :

AB+BC+CM+AM= 6+6+2.6+5.4=20(cm)

c,

Xét tam giác ACD co

 N là trung điểm của AC

 M là trung điểm của AD

=> NM là đường trung bình của tam giác ACD

=> MN//CD hayMN//CH (1)

      MN=1/2 CD mà CH=1/2 CD => MN=CH (2)

Từ (1)và (2) => tứ giác MNHC là hình bình hành

Mình góp ý nha ý a đúng rồi nhưng ý b và c chưa đúng.

b, Bạn ấy sai ở chỗ \(AD^2=AB^2+BD^2\) (tam giác ABD vuông tại A chứ ko phải vuông tại B)

Gợi ý: -Tính \(HB=HC=3cm\)

-Tính \(AH=\sqrt{27}\left(cm\right)\)(định lí Pitago vào tam giác AHB)

-C/m \(\Delta ACD\)cân tại C mà AM là trung tuyến nên AM là đường cao

-Tính \(\widehat{HAC}=\widehat{MAC}=30^0\)

- \(\Delta HAC=\Delta MAC\left(ch-gn\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AM=\sqrt{27}\left(cm\right)\\HC=MC=3cm\end{cases}}\)

Chu vi tứ giác ABCM là: \(AB+BC+CM+AM=6+6+3+\sqrt{27}=15+\sqrt{27}\left(cm\right)\)

c,MNHC chỉ là hình thang. 

Ở đoạn gần cuối bạn ấy ghi \(HC=\frac{1}{2}CD\) là sai vì \(HC=\frac{1}{2}BC\) chứ ko bằng 1/2 CD

Còn MN//HC thì đúng rồi. Chúc bạn học tốt.

a: Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AC
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PQ//BC

hay BPQC là hình bình hành

DMA = MAN = AND = 90⁰ (gt)

=> AMDN là hình chữ nhật

=> AB // ND

mà D là trung điểm của BC (gt)

=> N là trung điểm của AC

mà N là trung điểm của DE (gt)

=> ADCE là hình bình hành

mà DE _I_ AC (gt)

=> ADCE là hình thoi

a, amdn có = góc vuông nên nó là hcn

câu b, ad là đttuyến

=> ad = bd=cd

=> tam giác acd cân d

có dn là đường cao

=> dn là đttuyến

=> ĐPCM

c, có ng làm rồi nên ko làm lại nữa

d, chưa biết cách làm

a: Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AC

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PQ//BC

hay BPQC là hình thang

Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi 

Bài làm 

a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )

Nên  Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC

  vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

AM² + 3²     = 5²

AM² + 9     =  25

AM²           =  25 - 9 =16

\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)

Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= ^{\(\frac{1}{2}4.6=12\)}

b/ Xét tứ giác AMCN có :

OA=OC (gt)

OM=ON ( N đối xứng với M qua O )

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 ⁰

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật

C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC 

Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

b: Xét tứ giác AECM có

N là trung điểm chung của AC và EM

=>AECM là hình bình hành

c: Hình bình hành AECM trở thành hình chữ nhật khi \(\hat{AMC}=90^0\)

=>CM⊥AB tại M

Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCMB vuông tại M có

CM chung

MA=MB

Do đó: ΔCMA=ΔCMB

=>CA=CB