Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABD vuông tại D
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^0\left(1\right)\)
ΔACE vuông tại E
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(3)
2: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
3: BO là phân giác của góc ABD
=>\(\widehat{ABO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABD}\left(4\right)\)
CO là phân giác của góc ACE
=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACE}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACO}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>OB=OC
a: BN là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABN}=\hat{DBN}=\frac12\cdot\hat{ABD}\) (1)
CM là phân giác của góc ACE
=>\(\hat{ACM}=\hat{ECM}=\frac12\cdot\hat{ACE}\) (2)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ABN}=\hat{DBN}=\hat{ACM}=\hat{ECM}\)
\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=\hat{OBD}+\hat{DBC}+\hat{OCE}+\hat{ECB}\)
\(=\frac12\cdot\hat{ABD}+\frac12\cdot\hat{ACE}+\hat{HBC}+\hat{HCB}=\hat{ABD}+\hat{HBC}+\hat{HCB}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{HCB}=90^0\)
=>ΔOBC vuông tại O
b: Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBOH vuông tại O có
BO chung
\(\hat{OBM}=\hat{OBH}\)
Do đó: ΔBOM=ΔBOH
=>OM=OH
=>O là trung điểm của MH
Xét ΔCOK vuông tại O và ΔCON vuông tại O có
CO chung
\(\hat{OCK}=\hat{OCN}\)
Do đó: ΔCOK=ΔCON
=>OK=ON
=>O là trung điểm của NK
Xét tứ giác MNHK có
O là trung điểm chung của MH và NK
=>MNHK là hình bình hành
Hình bình hành MNHK có MH⊥NK
nên MNHK là hình thoi
a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 1800.
⇒ A B C ^ = A E C ^ ⇒ N B D ^ = M C A ^
Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0
Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)
b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^ nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).
Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).
Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.
a: sửa đề: BO là phân giác của góc ABD
BO là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABO}=\hat{DBO}=\frac12\cdot\hat{ABD}\)
CO là phân giác của góc ACE
=>\(\hat{ACO}=\hat{OCE}=\frac12\cdot\hat{ACE}\)
\(\hat{OBC}+\hat{OCB}\)
\(=\hat{ABC}-\frac12\cdot\hat{ABD}+\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{ACE}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}-\hat{ABD}=\hat{DBC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔBOC vuông tại O
=>BN⊥CM tại O
b: Xét ΔMOB vuông tại O và ΔHOB vuông tại O có
BO chung
\(\hat{OBM}=\hat{OBH}\)
Do đó: ΔMOB=ΔHOB
=>OM=OH
=>O là trung điểm của MH
Xét ΔCOK vuông tại O và ΔCON vuông tại O có
CO chung
\(\hat{KCO}=\hat{NCO}\)
Do đó: ΔCOK=ΔCON
=>OK=ON
=>O là trung điểm của NK
Xét tứ giác MNHK có
O là trung điểm chung của MH và NK
=>MNHK là hình bình hành
Hình bình hành MNHK có MH⊥NK
nên MNHK là hình thoi