Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP
a. xét tg MND và tg MPD có : MD chung
^PMD = ^NMD do MD là pg của ^PMN (Gt)
MN = MP do tg MNP cân tại M (gt)
=> tg MND = tg MPD (c-g-c)
b. tg MNP cân tại A (gt) có MD là pg
=> MD đồng thời là đường cao (đl) và là trung tuyến => DN = 6
=> tg MND vuông tại D (Đn)
=> MN^2 = MD^2 + DN^2 (đl Pytago)
DN = 6; MN =10
=> MD = 8 do MD > 0
c.
a; Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKE vuông tại K có
ME chung
\(\hat{NME}=\hat{KME}\)
Do đó: ΔMNE=ΔMKE
=>MN=MK và EN=EK
MN=MK
=>M nằm trên đường trung trực của NK(1)
EN=EK
=>E nằm trên đường trung trực của NK(2)
Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của NK
=>ME⊥NK
b: ΔNMP vuông tại N
=>\(\hat{NMP}+\hat{NPM}=90^0\)
=>\(\hat{NPM}=90^0-60^0=30^0\)
ME là phân giác của góc NMP
=>\(\hat{NME}=\hat{PME}=\frac12\cdot\hat{NMP}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔEMP có \(\hat{EMP}=\hat{EPM}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEMP cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của MP
=>KM=KP
c: Ta có: EP=EM
EM>MN(ΔENM vuông tại N)
Do đó: EP>MN
d; Gọi A là giao điểm của PT và MN
Xét ΔMAP có
MT,PN là các đường cao
MT cắt PN tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔMAP
=>AE⊥MP
mà EK⊥MP
và AE,EK có điểm chung là E
nên A,E,K thẳng hàng
M H P K I N O E
a) C/m MH là phân giác góc IMK.
-Xét tam giác MNP có AH là đường cao, vừa là đường phân giác.
tức MH là phân giác góc NMP
hay Mh là phân giác IMK.
( Cách 2 :
Xét hai tam giác vuông MNH và MPH, có:
góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân)
MN= MP ( tam giác MNP cân)
=> hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> NMH =PMH
hay MH là phân giác IMK.)
b) IK // NP
mà NP vuông MH
=> IK vuông góc MH.
ta có tam giác vuông MOI = tam giác vuông MOK (c.g.c)
=> OI=OK
Vậy MH là trung trực IK
c)
Chứng minh tam giác OIH = tam giác EHN
=> HNE =IHO
ta có
OIH + OHI =90 độ
<=> OIH + HNE =90 độ
Suy ra IKN = 90 độ
Vậy tam giác IKN vuông tại K.
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP