Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
a, Ta có ∆DEF vuông vì D E 2 + D F 2 = F E 2
b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm
K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '
d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM = 3 5 cm
e, f, Ta có: sin D F K ^ = D K D F ; sin D F E ^ = D E E F
=> D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)
=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)
=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)
b: Xét ΔDEF vuông tại D có
\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)
\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)
\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)
\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)
a: \(\sin\widehat{E}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
a: Xét ΔDFE vuông tại D có
\(FE^2=DE^2+DF^2\)
hay FE=7,5(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{E}=53^0\)
a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DH^2=HE\cdot HF\)
=>\(DH^2=9\cdot16=144=12^2\)
=>DH=12(cm)
ΔDHE vuông tại H
=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)
=>\(DE^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>DE=15(cm)
ΔDHF vuông tại H
=>\(DH^2+HF^2=DF^2\)
=>\(DF^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>DF=20(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có sin F\(=\frac{DE}{EF}=\frac{15}{25}=\frac35\)
nên \(\hat{F}\) ≃37 độ
b: Xét ΔDFI vuông tại D có tan DFI\(=\frac{DI}{DF}\)
=>\(\frac{DI}{20}=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)
=>\(DI=\frac{20}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{3}\) (cm)
ΔDFI vuông tại D
=>\(DF^2+DI^2=FI^2\)
=>\(FI^2=20^2+\left(\frac{20\sqrt3}{3}\right)^2=400+\frac{400}{3}=\frac{1600}{3}\)
=>\(FI=\sqrt{\frac{1600}{3}}=\frac{40\sqrt3}{3}\) (cm)
c: Sửa đề: DK là phân giác của góc HDF
Xét ΔDHF có DK là phân giác
nên \(\frac{KH}{DH}=\frac{KF}{DF}\)
=>\(\frac{KH}{12}=\frac{FK}{20}\)
=>\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}\)
mà KH+KF=HF=16cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}=\frac{KH+KF}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)
=>\(KF=2\cdot5=10\left(\operatorname{cm}\right);KH=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔKHD vuông tại H
=>\(KH^2+HD^2=KD^2\)
=>\(KD^2=6^2+12^2=36+144=180\)
=>\(KD=6\sqrt5\)
Xét ΔKHD vuông tại H và ΔKMF vuông tại M có
\(\hat{HKD}=\hat{MKF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKHD~ΔKMF
=>\(\frac{HD}{MF}=\frac{KD}{KF}\)
=>\(\frac{12}{FM}=\frac{6\sqrt5}{10}\)
=>\(FM=12\cdot\frac{10}{6\sqrt5}=\frac{120}{6\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
\(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{20^2}+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{400}+\frac{1}{100}=\frac{5}{400}=\frac{1}{80}\)
\(\frac{1}{FM^2}=\frac{1}{\left(4\sqrt5\right)^2}=\frac{1}{80}\)
Do đó: \(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{FM^2}\)
a: Xét ΔDFE vuông tại D có
\(FE^2=DE^2+DF^2\)
hay FE=7,5(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{E}=53^0\)
\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)