Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(DE=DF\cdot\cos60^0\)

\(=15\cdot\dfrac{1}{2}=7.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDFE vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=15^2-7.5^2=\dfrac{675}{4}\)

hay \(DF=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

NGO23455678

DE=cos E .EF
DE=0,5.15
DE=7,5cm
DF=sinE.EF
DF=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}.15=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(\cos60^o=\dfrac{DE}{E\text{F}}=\dfrac{\text{1}}{2}\Rightarrow DE=\dfrac{E\text{F}}{2}=\dfrac{\text{1}5}{2}=7,5cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔDEF vuông tại D

⇒ EF²=DE²+DF² ⇒ DF²=EF²-DE²=15²-7,5²=168,75

⇒ \(DF=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\) cm 

2: EF=EH+FH=12,8+7,2=20(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF=7,2\cdot20=144=12^2\)

=>DE=12(cm)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF\)

=>EH=12^2/20=144/20=7,2(cm)

EH+FH=EF

=>FH=20-7,2=12,8(cm)

\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

góc F=90-30=60 độ

Xét ΔDEF vuông tại D có sin E=DF/EF

=>DF/20=1/2

=>DF=10cm

=>DE=10*căn 3(cm)

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)

=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)

b: Xét ΔDEF vuông tại D có

\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)

\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)

\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)

\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)

Đề sai rồi bạn