Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta chứng minh:
S A E F = S A B C D = 1 4 S A B F
b) Từ câu a suy ra EH = CK
c) Gọi SBDE = S1; SADE = S2;
Ta chứng minh DE = DC;
Ta tính được:
ABDC = S1; SADC = S2, suy ra SABC = 2(S1 + S2) = 2.SABD
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.
mình thấy cậu ko hiểu nên nói cho cậu hiểu luôn
a. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng.
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM =
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) .
^AHM = 45 độ
1.
Ta có:
$A = -3 - y^2 + xy + x + y$
Nhóm các hạng tử theo $x$:
$A = x(y+1) - y^2 + y - 3$
Với mỗi giá trị của $y$, biểu thức tăng theo $x$.
Ta biến đổi: $A = -y^2 + xy + y + x - 3$ $= -\left(y^2 - xy - y\right) + x - 3$
Hoàn thành bình phương theo $y$:
$A = -\left[y^2 - (x+1)y\right] + x - 3$
$= -\left[\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 - \dfrac{(x+1)^2}{4}\right] + x - 3$
$= -\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 + \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Vì: $\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \ge 0$ nên: $-\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \le 0$
Suy ra: $A \le \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Biểu thức này không bị chặn trên khi $x$ tăng vô hạn.
Ví dụ: chọn $y = \dfrac{x+1}{2}$ thì:
$A = \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Khi $x \to +\infty$ thì: $A \to +\infty$
Vậy biểu thức $A$ không có giá trị lớn nhất.
2.
Ta có tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ nên:
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^\circ$.
Trong tam giác $NCB$:
$\widehat{NCB}=40^\circ,\ \widehat{CBN}=60^\circ$ nên: $\widehat{CNB}=80^\circ$.
Áp dụng định lí sin:
$\dfrac{NB}{\sin40^\circ}=\dfrac{BC}{\sin80^\circ}$
$\Rightarrow NB=\dfrac{4\sin40^\circ}{\sin80^\circ}$
Vì $CM$ là tia phân giác góc $NCB$ nên:
$\dfrac{NM}{MB}=\dfrac{NC}{CB}$
Suy ra:
$MB=\dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Diện tích tam giác $MBC$ là:
$S_{MBC}=\dfrac12 \cdot MB \cdot BC \cdot \sin60^\circ=\dfrac12 \cdot \dfrac{4\sqrt3}{3}\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=4$
Do $D$ là trung điểm của $MC$ nên khoảng cách từ $D$ đến $BC$ bằng một nửa khoảng cách từ $M$ đến $BC$.
Lại có: $CD=CE$
suy ra: $S_{CDE}=\dfrac{MC}{4}$.
Mặt khác: $S_{MBD}=\sqrt3-\dfrac{MC}{4}$.
Do đó: $S_{CDE}+S_{MBD}=\dfrac{MC}{4}+\sqrt3-\dfrac{MC}{4}=\sqrt3$.
Vậy tổng diện tích hai tam giác $CDE$ và $MBD$ là:
$\boxed{\sqrt3}$.