a: Xét tứ giác AMKN có

\(\widehat{AMK}=\widehat{ANK}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMKN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

K là trung điểm của BC

KM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

K là trung điểm của BC

KN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AKBE có

M là trung điểm chung của AB và KE

nên AKBE là hình bình hành

Xét hình bình hành AKBE có AB\(\perp\)KE

nên AKBE là hình thoi

c: Xét tứ giác AKCF có

N là trung điểm chung của AC và KF

nên AKCF là hình bình hành

=>CF//AK và CF=AK

AKBE là hình bình hành

=>BE//AK và BE=AK

BE//AK

CF//AK

Do đó: BE=CF

BE=AK

CF=AK

Do đó: BE=CF

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AHCK có

N là trung điểm chung của AC và HK

nên AHCK là hình bình hành

mà AC\(\perp\)HK

nên AHCK là hình thoi

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

nên ABEC là hình bình hành

b: ABEC là hình bình hành

=>AC//BE và AC=BE

AC=BE

AC=AD

Do đó: BE=AD

AC//BE

=>BE//AD

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

c: ADBE là hình bình hành

=>AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm chung của AB và DE

=>NA=NB

d: Xét ΔBAC có BM/BC=BN/BA

nên MN//AC

MN//AC

AC\(\perp\)AB

Do đó: MN\(\perp AB\)

a: MF⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: MF//AC

Ta có: ME⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AC

Do đó: F là trung điểm của AB

XétΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMCN có

E là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có AC⊥MN

nên AMCN là hình thoi

c: Gọi O là giao điểm của AM và EF

AEMF là hình chữ nhật

=>AM=EF

AEMF là hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và EF

=>\(OA=OM=\frac{AM}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)

mà AM=EF

nên OA=OM=OE=OF=AM/2=EF/2

ΔAHM vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên HO=AM/2=EF/2

Xét ΔHEF có

HO là đường trung tuyến

HO=EF/2

Do đó: ΔHEF vuông tại H

=>\(\hat{EHF}=90^0\)

d: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2=MF

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//MH

Xét tứ giác MHFE có

MH//FE
MF=HE

Do đó: MHFE là hình thang cân

bài 1 hình tự vẽ

ABCD là hcn nên góc B=90

áp dụng pytago => BC=6cm

bài 2 hình lười vẽ => tự vẽ hình

tam giác ABC có d tđ AB, e tđ BC

=> DE là đtb

=> DE // và = 1/2 AC (1)

mà M là trung điểm AC => AM = 1/2 AC (2)

(1) và (2) => DE // và = AM

=> ĐPCM

câu b

có câu a mà để ADEM là hcn thì => góc A=90 độ

<=> tam giác ABC vuông tại A

câu c hình như sai, M di chuyển trên BC, M là tđ của BC rồi mà

bài 3

câu a cm tam giác oab cân O

=> oa=ob

cmtt => oa=oc

=> DPCM

câu b

tam giác oab cân o có ox là đường cao

=> góc aox = góc xob

cmtt => góc aoy= góc yoc

tổng 4 góc đó = góc boc

mà góc xoa + góc aoy =90

=> ...

=> góc boc = 180 độ

=> ĐPcm

bài 4

câu a

admn là hcn ( vì có 3 góc vuông)

câu b

cm dn là đtb

=> n là tđ Ac

có ..

=> adce là hbh

mà ac vuông góc de

=> adce là hình thoi

câu c :V, cm ở câu b rồi kìa

câu d, ko biết cách trình bày nhưng để diều đó xảy ra khi tam giác abc cân tại a

vì bài làm hơi dài nên tôi làm hình như hơi quá tắt thì phải, cái chỗ chám chấm ko hiểu thì nói tôi chỉ cho

  a) Do H và E đối xứng qua M (gt)

⇒ M là trung điểm HE

Tứ giác AHBE có:

M là trung điểm AB (gt)

M là trung điểm HE (cmt)

⇒ AHBE là hình bình hành

Lại có:

∠AHB = 90⁰ (AH ⊥ BC)

⇒ AHBE là hình chữ nhật

b) Do F và H đối xứng qua N

⇒ N là trung điểm của HF

Tứ giác AHCF có:

N là trung điểm AC (gt)

N là trung điểm HF (cmt)

⇒ AHCF là hình bình hành

⇒ AH = CF và AH // CF (1)

Do AHBE là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AH // BE và AH = BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

CF // BE và CF = BE

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE