+ Trong đường tròn đường kính MC:

 đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 

+ Trong đường tròn đường kính BC:

 đều là các góc nội tiếp chắn cung 

a)  ⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.

D ∈ đường tròn đường kính MC

⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC

⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Xét đường tròn đường kính BC:

 đều là góc nội tiếp chắn cung 

c) + Trong đường tròn đường kính MC:

 đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 

+ Trong đường tròn đường kính BC:

 đều là các góc nội tiếp chắn cung 

1: Gọi O là trung điểm của CE

Xét (O) có

ΔCNE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCNE vuông tại N

=>CN⊥NA tại N

Xét (O) có

ΔCME nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCME vuông tại M

=>EM⊥AC tại M

Xét tứ giác ABEM có \(\hat{ABE}+\hat{AME}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABEM là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABNC có \(\hat{ABC}=\hat{ANC}=90^0\)

nên ABNC là tứ giác nội tiếp

2: \(\hat{EMB}=\hat{EAB}\) (ABEM nội tiếp)

\(\hat{EAB}=\hat{NAB}=\hat{NCB}\) (ABNC nội tiếp)

Do đó: \(\hat{EMB}=\hat{NCB}\)

mà \(\hat{NCB}=\hat{NCE}=\hat{NME}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NE)

nên \(\hat{NME}=\hat{EMB}\)

=>ME là phân giác của góc NMB

3: Xét ΔCME vuông tại M và ΔCBA vuông tại B có

\(\hat{MCE}\) chung

Do đó: ΔCME~ΔCBA

=>\(\frac{CM}{CB}=\frac{CE}{CA}\)

=>\(CM\cdot CA=CE\cdot CB\)

Xét ΔAME vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\hat{MAE}\) chung

Do đó: ΔAME~ΔANC

=>\(\frac{AM}{AN}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(AN\cdot AE=AM\cdot AC\)

\(CE\cdot CB+AN\cdot AE\)

\(=CM\cdot CA+AM\cdot AC\)

\(=AC\left(AM+CM\right)=AC^2\)

a, Ta co :^BAC=90°(∆ABC vuong)

^BAC chan cungBC

           ^BDC=90°(do chan nua dtron duong kinh MC)

^BDC chan cung BC

=> tu giac ADCB noi tiep dtron

b,  ta co: ^ABD =^ACD( tu giac ADCB noi tiep)(1)

Xet tu giac MECD co :

^MEC= 90°( do chan nua duong tron)

^MDC=90°(cmt)

^MEC+^MDC=90°+90°=180°

=>MECD noi tiep duong tron

=>^MEC=^ADC( cung chan MD)(2)

Tu(1),(2)=>^MEC=^ABC(dpcm)

Theo cach minh giai z ko bik dung hay sai va cau c, hinh nhu co chut van de nen minh ko giai dc mong ban thong cam

a:Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔMCD vuông tại D

=>CD⊥ DM tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

b: Gọi I là giao điểm của AB và CD

Xét (O) có

ΔCEM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCEM vuông tại E

=>ME⊥CB tại E

Xét ΔCIB có

CA,BD là các đường cao

CA cắt BD tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCIB

=>IM⊥BC

mà ME⊥BC

và IM,ME có điểm chung là M

nên I,M,E thẳng hàng

=>ME,AB,CD đồng quy tại I

c: Xét tứ giác IDMA có \(\hat{IDM}+\hat{IAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên IDMA là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{AIM}\) (IDMA nội tiếp)

\(\hat{EDM}=\hat{ECM}\) (CDME nội tiếp)

mà \(\hat{AIM}=\hat{ECM}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{ADM}=\hat{EDM}\)

=>DM là phân giác của góc ADE

d: Xét tứ giác MABE có \(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)

nên MABE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{DIM}\) (IDMA nội tiếp)

\(\hat{EAM}=\hat{EBM}\) (ABEM nội tiếp)

mà \(\hat{DIM}=\hat{EBM}\left(=90^0-\hat{DCB}\right)\)

nên \(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)

=>AM là phân giác của góc DAE

Xét ΔDAE có

AM,DM là các đường phân giác

AM cắt DM tại M

Do đó; M là tâm đường tròn nội tiếp ΔDAE

Noo