Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I K
a) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}AB\perp AC\\KH\perp AC\end{matrix}\right.\) => AB // HK
b) Vì KH \(\perp\) AC nên \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{AHI}\) = 90o
Xét \(\Delta\)AHK và \(\Delta\)AHI có:
HK = HI (gt)
\(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{AHI}\) (chứng minh trên)
AH chung
=> \(\Delta\)AHK = \(\Delta\)AHI (c.g.c)
=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)
nên \(\Delta\)AKI cân tại A.
c) Vì AB // HK (câu a)
nên \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{AKI}\) (so le trong) (1)
Vì \(\Delta\)AKI cân (câu b)
nên \(\widehat{AKI}\) = \(\widehat{AIK}\) (góc đáy) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{AIK}\).
d) Vì \(\Delta\)AHK = \(\Delta\)AHI (câu b)
nên \(\widehat{IAC}\) = \(\widehat{KAC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AKC có:
AI = AK (câu b)
\(\widehat{IAC}\) = \(\widehat{KAC}\) (cm trên)
AC chung
=> \(\Delta\)AIC = \(\Delta\)AKC (c.g.c)
a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)
TA có: \(\hat{DBH}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>DH=EK
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{KAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKE
d: ΔAHD=ΔAKE
=>AH=AK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
AH=AK
Do đó; ΔAHO=ΔAKO
=>OH=OK
mà HD=KE
nên OH+HD=OK+KE
=>OD=OE
=>ΔODE cân tại O
e: Xét ΔADO và ΔAEO có
AD=AE
DO=EO
AO chung
Do đó: ΔADO=ΔAEO
=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc DAE
g: IB+BD=ID
IC+CE=IE
mà IB=IC và BD=CE
nên ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
ΔADO=ΔAEO
=>OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng