Xét ΔABC vuông tại A, có đường cao AH:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2\\ \Leftrightarrow BC^2=25\\ \Leftrightarrow BC=5cm\\ AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow3^2=BH.5\\ \Leftrightarrow9=BH.5\\ \Leftrightarrow BH=1,8cm\)

giải cả HA nhe

dễ vcl

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H. Ta có:

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có AH là đường cao

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

Vậy AC = 7,5 (cm); BC =  12,5 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago trong ∆ ABC vuông tại A ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong  ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Tính được AH =  50 17 cm; S A B C = 15 c m 2

Xét \(\Delta AHC\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}\)

\(\Rightarrow AB=3,75\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3,75^2+5^2}=6,25\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=3\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=4+2,25=6,25(cm)

\(AB=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=4^2-2,4^2=3,2^2\)

=>HC=3,2(cm)

b: Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH\(=\frac{CH}{AC}=\frac{3.2}{4}=\frac45\)

nên \(\hat{CAH}\) ≃57 độ

=>\(\hat{CAD}\) ≃57 độ

Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD\cdot2,4=4^2=16\)

=>\(AD=\frac{16}{2,4}=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAD vuông tại C

=>\(CA^2+CD^2=AD^2\)

=>\(CD^2=\left(\frac{20}{3}\right)^2-4^2=\frac{400}{9}-16=\frac{400}{9}-\frac{144}{9}=\frac{256}{9}\)

=>\(CD=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác ABEC có \(\hat{BEC}=\hat{ECA}=\hat{CAB}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

=>BE=AC=4(cm)

ΔBCD có BE là đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BE\cdot CD=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A tính BC=5cm.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tính AH=2,4cm.

AM là trung tuyến tam giác ABC vuông tại A nên AM=BC/2=5/2=2,5cm.

Áp dụng định lýPy-ta-go vào tam giác AHM vuông tại H tính HM=0,7cm