Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chỉ cần chứng minh ID\perp DEID⊥DE .
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có: \widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^oBDH=CEH=90o.
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA.
Suy ra tam giác ODH cân tại O vì vậy \widehat{ODH}=\widehat{OHD}ODH=OHD.
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra \widehat{IDH}=\widehat{IHO}IDH=IHO.
Suy ra \widehat{IDO}+\widehat{OHD}=\widehat{IHD}+\widehat{IHA}=90^oIDO+OHD=IHD+IHA=90o \Leftrightarrow\widehat{IDO}=90^o⇔IDO=90o hay DI \perp⊥ DE.
Ta có DI\perp DE\left(D\in\left(I\right)\right)DI⊥DE(D∈(I)) suy ra DE tiếp xúc với (I) tại D.
Chứng minh tương tự ta cũng có DE tiếp xúc với (J) tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J).
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có : góc BHD = góc CEH=90°
=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AH và DE khi đó ta có OD=OE=OA
=> Tam giác ODH cân tại O vì vậy góc ODH = góc OHD
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra góc IDH= góc IHO
=> góc IDO + góc OHD = góc IHD + góc IHA=90° <=> góc IDO = 90° hay DI ⊥ DE
ta có DI ⊥ DE ( D ∈ I) => DE tiếp xúc với (I) tại D
Ta có DE tiếp xúc với (J) tại E
Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J)
\perp \perp⊥\perp⊥\per⊥\perp⊥
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
Gọi O là giao điểm của AH và EF
Xét (I) có
ΔHEB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHEB vuông tại E
=>HE⊥AB tại E
Xét (K) có
ΔCFH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCFH vuông tại F
=>HF⊥AC tại F
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)
nên OA=OH=OE=OF
Xét ΔOEI và ΔOHI có
OE=OH
EI=HI
OI chung
Do đó: ΔOEI=ΔOHI
=>\(\hat{OEI}=\hat{OHI}=90^0\)
=>FE⊥ EI tại E
=>FE là tiếp tuyến tại E của (I)
Xét ΔKFO và ΔKHO có
KF=KH
OF=OH
KO chung
Do đó: ΔKFO=ΔKHO
=>\(\hat{KFO}=\hat{KHO}=90^0\)
=>FK⊥FE tại F
=>FE là tiếp tuyến tại F của (K)
a: xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó; ΔHDB vuông tại D
=>HD⊥AB tại D
Xét (J) có
ΔCEH nội tiếp
HC là đường kính
Do đó: ΔHEC vuông tại E
=>HE⊥AC tại E
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Gọi O là giao điểm của AH và DE
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
TA có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔOHI và ΔODI có
OH=OD
HI=DI
OI chung
Do đó: ΔOHI=ΔODI
=>\(\hat{OHI}=\hat{ODI}\)
=>\(\hat{ODI}=90^0\)
=>DE⊥ DI tại D
=>DE là tiếp tuyến tại D của (I)
Xét ΔJEO và ΔJHO có
JE=JH
OE=OH
JO chung
Do đó: ΔJEO=ΔJHO
=>\(\hat{JEO}=\hat{JHO}=90^0\)
=>DE⊥ EJ tại E
=>DE là tiếp tuyến tại E của (J)
a: xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó; ΔHDB vuông tại D
=>HD⊥AB tại D
Xét (J) có
ΔCEH nội tiếp
HC là đường kính
Do đó: ΔHEC vuông tại E
=>HE⊥AC tại E
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Gọi O là giao điểm của AH và DE
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
TA có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔOHI và ΔODI có
OH=OD
HI=DI
OI chung
Do đó: ΔOHI=ΔODI
=>\(\hat{OHI}=\hat{ODI}\)
=>\(\hat{ODI}=90^0\)
=>DE⊥ DI tại D
=>DE là tiếp tuyến tại D của (I)
Xét ΔJEO và ΔJHO có
JE=JH
OE=OH
JO chung
Do đó: ΔJEO=ΔJHO
=>\(\hat{JEO}=\hat{JHO}=90^0\)
=>DE⊥ EJ tại E
=>DE là tiếp tuyến tại E của (J)
a: Xét (I) có
ΔHMB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét (K) có
ΔCNH nội tiếp
HC là đường kính
Do đó; ΔCNH vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: góc IMN=góc IMH+góc NMH
=góc IHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>NM là tiếp tuyến của (I)
góc KNM=góc KNH+góc MNH
=góc KHN+góc MAH
=góc HBA+góc HAB=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (K)