Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
:))
Sửa đề: AE/AB+AF/AC không đổi
DE⊥AB
AC⊥ AB
Do đó: DE//AC
DF⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: DF//AB
Xét ΔABC có DE//AC
nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(1-\frac{BE}{BA}=1-\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
Xét ΔCAB có DF//AB
nên \(\frac{CD}{CB}=\frac{CF}{CA}\)
=>\(1-\frac{CD}{CB}=1-\frac{CF}{CA}\)
=>\(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
\(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}\)
\(=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{BC}\)
=1
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔADB
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔAFD vuông tại F và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{FAD}\) chung
Do đó: ΔAFD~ΔADC
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó
DE // AC.
Theo định lí Ta-lét, ta có:
Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:
Tổng
không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.
Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng
luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.