Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D
a: TA có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
b: Xét ΔBAH có
AI,HI là các đường phân giác
AI cắt HI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔHAB
=>BI là phân giác của góc DBA
Xét ΔBIA và ΔBID có
BI chung
\(\hat{IBA}=\hat{IBD}\)
BA=BD
Do đó: ΔBIA=ΔBID
=>IA=ID
=>I nằm trên đường trung trực của AD(1)
BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)
MA=MD
=>M nằm trên đường trung trực của AD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,I,M thẳng hàng
c: Trên tia đối của tia NA, lấy E sao cho NA=NE
Xét ΔNAB và ΔNEC có
NA=NE
\(\hat{ANB}=\hat{ENC}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NC
Do đó; ΔNAB=ΔNEC
=>\(\hat{NAB}=\hat{NEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
ΔNAB=ΔNEC
=>AB=EC
Ta có: AB//EC
AB⊥CA
Do đó: EC⊥CA
Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
EC=BA
AC chung
Do đó: ΔECA=ΔBAC
=>EA=BC
mà EA=2AN
nên BC=2AN
TA có; \(\hat{BAK}+\hat{CAK}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BKA}+\hat{HAK}=90^0\) (ΔHAK vuông tại H)
mà \(\hat{CAK}=\hat{HAK}\) (AK là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
=>BA=BK
Xét ΔBMA và ΔBMK có
BM chung
MA=MK
BA=BK
Do đó: ΔBMA=ΔBMK
=>\(\hat{MBA}=\hat{MBK}\)
=>BM là phân giác của góc ABC
Xét ΔHBA có
AO,HO là các đường phân giác
AO cắt HO tại O
Do đó: O là tâm đường tròn nội tiếp ΔHBA
=>BO là phân giác của góc ABC
mà BM là phân giác của góc ABC
và BO,BM có điểm chung là B
nên B,O,M thẳng hàng