Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) có PM// CB (gt) => Góc APM = Góc C = 90 độ
=> tam giác APM vuông
Tam giác ABC vuông cân tại C => góc A = Góc B = 45 độ
Mà tam giác APM vuông có Góc A + góc AMP = 90 độ
=> Góc AMP= 45 độ = Góc A
=> Tam giác APM vuông cân tại P
=> AP = AM mà AP = CQ ( gt)
=> PM= CQ
b) Có PM // CB ( gt) hay PM // CQ
TG PMQC có PM= QC
PM // QC
=> TG PMQC là Hình bình hành mà góc C= 90 độ
=> TG PMQC là hình chữ nhật
PM//AC
AB⊥AC
Do đó: PM⊥AB
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của BC
=>IK cố định vì A,B,C cố định
Xét ΔABC có
I,K lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>IK là đường trung bình của ΔABC
=>IK//AC và IK=AC/2
Xét ΔABQ có
I,O lần lượt là trung điểm của BA,BQ
=>IO là đường trung bình của ΔABQ
=>IO//AQ và IO=AQ/2
=>IO//AC
mà IK//AC
và IO,IK có điểm chung là I
nên I,O,K thẳng hàng
APMQ là hình chữ nhật
=>AM=PQ và AQ=PM
Khi P di chuyển trên đoạn AB
TH1: P trùng với A
=>M sẽ trùng với C và Q trùng với C
Khi đó, O là trung điểm của BC, hay O trùng với K
TH2: P trùng với B
=>M trùng với B và Q trùng với A
Khi đó, O là trung điểm của BA, hay O trùng với I
Do đó: Khi P di chuyển trên AB, O luôn di chuyển trên đoạn thẳng IK, với I và K lần lượt là trung điểm của BA,BC
PM//AC
AB⊥AC
Do đó: PM⊥AB
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của BC
=>IK cố định vì A,B,C cố định
Xét ΔABC có
I,K lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>IK là đường trung bình của ΔABC
=>IK//AC và IK=AC/2
Xét ΔABQ có
I,O lần lượt là trung điểm của BA,BQ
=>IO là đường trung bình của ΔABQ
=>IO//AQ và IO=AQ/2
=>IO//AC
mà IK//AC
và IO,IK có điểm chung là I
nên I,O,K thẳng hàng
APMQ là hình chữ nhật
=>AM=PQ và AQ=PM
Khi P di chuyển trên đoạn AB
TH1: P trùng với A
=>M sẽ trùng với C và Q trùng với C
Khi đó, O là trung điểm của BC, hay O trùng với K
TH2: P trùng với B
=>M trùng với B và Q trùng với A
Khi đó, O là trung điểm của BA, hay O trùng với I
Do đó: Khi P di chuyển trên AB, O luôn di chuyển trên đoạn thẳng IK, với I và K lần lượt là trung điểm của BA,BC
Chứng minh: PM = CQ
Mà PM//CQ
Þ PCQM là hình bình hành
Lại có: C ^ = 90 0
Þ PCQM là hình chữ nhật
