Bạn vẽ được hình ko

Tứ giác AMCK là hcn vì

AI=IC(I là trung điểm của AC)

IM=IK(K là điểm đối xứng vs M qua I)

=>Tứ giác AMCK là hình bình hành(DHNB số 5)

Xét tứ giác AMCK có góc M vuông

=> Hình bình hành AMCK là hcn

Tứ giác ACMB là hình bình hành vì

Ta có Bm ss AK (MC ss AK theo tính chắt hcn)

Xét tam giác ABC có BM=MC,AI=IC

=>IM là đường trung bình của tam giác ABC

=>IM ss Ab

Mà I nằm giữa M và K =>MK ss AB

=>ABMK là hình bình hành (DHNB số 1)

Vì AMCk là hcn nên chỉ cần MI vuông góc CA là hình vuông

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

hay ΔABC vuông tại A

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Ta có: H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AH=AM; BH=BM

mà MA=MB

nên AM=MB=BH=HA

=>AMBH là hình thoi

Ta có; M đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của MK

=>AM=AK; CM=CK

mà AM=CM

nên AM=MC=AK=KC

=>AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AC cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AC
nên I là trung điểm của MK

=>AC⊥MK tại I

AMBH là hình thoi

=>AB cắt MH tại trung điểm của mỗi đường

=>F là trung điểm chung của AB và MH

AMBH là hình thoi

=>AB⊥MH tại F

Ta có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AF=FB=AI=IC

Xét tứ giác AFMI có \(\hat{AFM}=\hat{AIM}=\hat{FAI}=90^0\)

nên AFMI là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AFMI có AF=AI

nên AFMI là hình vuông

Câu 2:

Độ dài đường chéo là \(5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

a) Áp dụng tính chất của tam giác cân cho DABC ta có: AM ^ MC và BM = MC

I là trung điểm của AC và K đối xứng với M qua I nên tứ giác AMCK  là hình bình hành

Lại có MK = AC (=2MI)

Þ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác AMCK là hình chữ nhật (chứng minh ở a) Þ AK//MC và AK = MC = MB nên tứ giác AKMB là hình bình hành.

c) Nếu tứ giác AKMB là hình thoi thì BA = AK = KM= MB.

Þ DMBA cân tại B Þ B A M ^ = A M B ^  = 90⁰ Þ vô lý.

Vậy không có trường hợp nào của D ABC để AKMB là hình thoi.

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//MC và AK=MC

AK//MC

=>AK//MB

AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=5cm

nên AC=5cm

ΔAMC vuông tại M

=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)

=>\(MC^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>MC=3(cm)

AMCK là hình chữ nhật

=>\(S_{AMCK}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi AM=MC

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACB}=45^0\)