Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AN = 3/4. AC → NC = 1/4.AC. Từ B hạ BH vuông góc AC
Nối BN ta có S∆BNC = 1/2 .NC.BH = 1/2. 1/4.AC.BH
1/4. 1/2 .AC.BH = 1/4.S∆ABC → S∆BNA = 3/4.S∆ABC
từ N hạ NK vuông góc AB ta có AM = 2/3 AB→ MB = 1/3.AB
S∆BNM = 1/2 .NK.BM= 1/2 .NK.1/3AB = 1/3. S∆BNA
→ S∆BNM = 1/3 . 3/4.S∆ABC = 1/4 S∆ABC
Diện tích tứ giác BMNC = S → S = S∆BNC+S∆BNM =120 cm²
→1/4.S∆ABC + 1/4.S∆ABC = 1/2.S∆ABC = 120 cm²
→ S∆ABC = 240 cm²
Mik lm phần b trc nha!
----------------------------------------
AO = \(\frac{2}{3}\)AM suy ra OM = \(\frac{1}{3}\)AM.
M là trung điểm của BC suy ra BM = MC suy ra BM = \(\frac{1}{2}\)BC.
Ta có: \(S_{ABM}\)= \(\frac{1}{2}\)\(S_{ABC}\)vì:
+ Chung chiều cao hạ từ A xuống BC.
+ Đáy BM = \(\frac{1}{2}\)BC.
\(\Rightarrow\)\(S_{ABM}\)= 42 : 2 = 21 (cm2)
Ta lại có: \(S_{BOM}\)= \(\frac{1}{3}\)\(S_{AOB}\)vì:
+ Chung chiều cao hạ từ B xuống AM.
+ Đáy OM = \(\frac{1}{3}\)AM.
\(\Rightarrow\)\(S_{BOM}\)= 21 : 3 = 7 (cm2)
Đ/S: 7 cm2
NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{ONA}=S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=S_{BNC}-S_{ONC}\)
=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\) (1)
Ta có: AM+MB=AB
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13\times AB=\frac23\times AB\)
=>MB=2xAM
=>\(S_{CMB}=2\times S_{CMA};S_{OMB}=2\times S_{OMA}\)
=>\(S_{CMB}-S_{OMB}=2\times\left(S_{CMA}-S_{OMA}\right)\)
=>\(S_{COB}=2\times S_{COA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{BOA}=2\times S_{COA}\)
=>\(S_{AOB}=2\times S_{AOC}\)
Vì D nằm giữa B và C nên ta có:
\(\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\frac{DB}{DC};\frac{S_{ODB}}{S_{ODC}}=\frac{DB}{DC}\)
=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{S_{ABD}-S_{OBD}}{S_{ACD}-S_{OCD}}\)
=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{S_{ABO}}{S_{ACO}}=2\)
a: Ta có: \(AN=2\times NC\)
=>\(S_{PNA}=2\times S_{PNC};S_{MNA}=2\times S_{MNC}\)
=>\(S_{PNA}-S_{MNA}=2\times\left(S_{PNC}-S_{MNC}\right)\)
=>\(S_{PMA}=2\times S_{PMC}\)
Ta có: \(CM=3\times MB\)
=>\(S_{PMC}=3\times S_{PMB}\)
=>\(S_{PMA}=2\times3\times S_{PMB}=6\times S_{PMB}\)
=>PA=6BP
PB+BA=PA
=>BA=PA-PB=6BP-BP=5BP
=>5BP=6
=>BP=1,2(cm)
PA=PB+BA=1,2+6=7,2(cm)
b: Ta có: \(BM+MC=BC\)
=>BC=3MB+MB=4MB
=>\(S_{ABC}=4\times S_{AMB}\)
TA có: AN+NC=AC
=>AC=2NC+NC=3NC
=>\(AN=\frac23\times AC\)
=>\(S_{AMN}=\frac23\times S_{AMC}\)
Ta có: CM=3/4CB
=>\(S_{AMC}=\frac34\times S_{ABC}\)
=>\(S_{AMN}=\frac34\times\frac23\times S_{ABC}=\frac12\times S_{ABC}\)
PA=1,2AB
=>\(S_{PMA}=\frac65\times S_{BAM}=\frac65\times\frac14\times S_{ABC}=\frac{3}{10}\times S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{PMA}}{S_{AMN}}=\frac{3}{10}:\frac12=\frac{3}{10}\times2=\frac35\)
=>MP=3/5MN
a: Ta có: \(AN=2\times NC\)
=>\(S_{PNA}=2\times S_{PNC};S_{MNA}=2\times S_{MNC}\)
=>\(S_{PNA}-S_{MNA}=2\times\left(S_{PNC}-S_{MNC}\right)\)
=>\(S_{PMA}=2\times S_{PMC}\)
Ta có: \(CM=3\times MB\)
=>\(S_{PMC}=3\times S_{PMB}\)
=>\(S_{PMA}=2\times3\times S_{PMB}=6\times S_{PMB}\)
=>PA=6BP
PB+BA=PA
=>BA=PA-PB=6BP-BP=5BP
=>5BP=6
=>BP=1,2(cm)
PA=PB+BA=1,2+6=7,2(cm)
b: Ta có: \(BM+MC=BC\)
=>BC=3MB+MB=4MB
=>\(S_{ABC}=4\times S_{AMB}\)
TA có: AN+NC=AC
=>AC=2NC+NC=3NC
=>\(AN=\frac23\times AC\)
=>\(S_{AMN}=\frac23\times S_{AMC}\)
Ta có: CM=3/4CB
=>\(S_{AMC}=\frac34\times S_{ABC}\)
=>\(S_{AMN}=\frac34\times\frac23\times S_{ABC}=\frac12\times S_{ABC}\)
PA=1,2AB
=>\(S_{PMA}=\frac65\times S_{BAM}=\frac65\times\frac14\times S_{ABC}=\frac{3}{10}\times S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{PMA}}{S_{AMN}}=\frac{3}{10}:\frac12=\frac{3}{10}\times2=\frac35\)
=>MP=3/5MN
Ta có SAMN = SCMN (AN =NC và chung đường cao)
Diện tích tam giác AMC: 7 x 2 = 14 (cm2)
Diện tích tam giác BMC: 14 x 2 = 28 (cm2) (BM gấp đôi AM cung đường cao kẻ từ C)
Diện tích hình tứ giác BCNM: 28 + 7 = 35 (cm2) (SBCNM=SNMC+SMBC)
Đáp số: 35 cm2.